离散傅里叶级数

✍ dations ◷ 2025-10-16 01:47:34 #数字信号处理,傅里叶级数

离散傅里叶级数（DFS）与连续傅立叶级数相比有很大的区别。最大的不同在于离散时间傅里叶级数的系数串行是周期的。

周期为N的周期串行 $\left\{a_{n}\right\}$ $\left\{a_{n}\right\}$ ，其离散傅里叶级数为 $\left\{x_{k}\right\}$ $\left\{x_{k}\right\}$ ：

$x=\sum _{n=<N>}a_{n}\cdot e^{-in({\frac {2\pi }{N}})k}$ $x=\sum _{n=<N>}a_{n}\cdot e^{-in({\frac {2\pi }{N}})k}$

其中，DFS的逆变换串行：

$a_{n}={\frac {1}{N}}\sum _{k=<N>}x\cdot e^{in({\frac {2\pi }{N}})k}$ $a_{n}={\frac {1}{N}}\sum _{k=<N>}x\cdot e^{in({\frac {2\pi }{N}})k}$ （k=<N>表示对一个周期N内的值求和）

连续周期信号的离散化（下面的讨论中， $\omega _{0}={\frac {2\pi }{T}}$ $\omega_0=\frac{2\pi}{T}$ ）：

相关

额外维度物理学中，卡鲁扎-克莱因理论（Kaluza–Klein theory，有时简称为KK theory）是一个试图统一重力与电磁两大基本力的理论模型。此理论最初由数学家西奥多·卡鲁扎于1921年所发表。
阿片受体阿片样肽受体或阿片类受体、阿片受体（英语：Opioid receptors）是一类以阿片样肽为配体的G蛋白偶联受体。内源性类阿片物质包括强啡肽、脑啡肽（英语：enkephalin）、内啡肽、endomorph
口径口径（英文: caliber）常用在表示管状火器与弹药，或者是其他圆柱形武器，譬如火箭或者是导弹的直径大小上。口径大小的差异往往也代表武器或者是弹药的重量与能够产生的威力。口径
啃食在动物学当中，食叶动物是指专门吃树叶的草食性动物。因为老叶子当中难以消化的纤维素含量较高而热量则较低，并且通常还含有一定的有毒化合物，所以食叶动物通常有较长的消化道以
蒙古死亡蠕虫蒙古死亡蠕虫（英语：Mongolian Death Worm；当地语言称为：蒙古语：олгой-хорхой；olghoy-khorkhoy，意为“大肠虫”）被描述为一种常出没于沙漠中的像蛇一样在地上爬行的蠕虫状
里姆斯基柯萨科夫群岛坐标：42°42′N 131°26′E / 42.700°N 131.433°E / 42.700; 131.433 里姆斯基柯萨科夫群岛是俄罗斯的群岛，位于海参崴西南约70公里的彼得大帝湾，由6座小岛和数个岩岛组成，行
基特卡森县基特卡森县 (Kit Carson County, Colorado)是美国科罗拉多州东部的一个县，东邻堪萨斯州。面积5,598平方公里。根据美国2000年人口普查，共有人口8,011人。县治伯灵顿 (Burlingt
溪州牌台糖溪州牌内燃机车，是台湾糖业公司所拥有的液力传动式内燃机车。现已全数停用。溪州牌内燃机车是台糖购入的第二种内燃机车。台糖于1956至1957年以美援资金向位于美国宾夕法
图姆湖坐标：47°43′8″N 12°49′27″E / 47.71889°N 12.82417°E / 47.71889; 12.82417图姆湖（德语：Thumsee），是德国的湖泊，位于该国东南部，由巴伐利亚州负责管辖，处于贝希特斯加登兰县
名古屋市电名古屋市电（日语：名古屋市電／なごやしでん */?）是过去由名古屋市经营的有轨电车交通系统，具体由名古屋市交通局负责运行。开业于1898年（明治31年），是日本第二个电气铁路系统。19