离散傅里叶级数

✍ dations ◷ 2025-12-11 03:39:10 #数字信号处理,傅里叶级数

离散傅里叶级数（DFS）与连续傅立叶级数相比有很大的区别。最大的不同在于离散时间傅里叶级数的系数串行是周期的。

周期为N的周期串行 $\left\{a_{n}\right\}$ $\left\{a_{n}\right\}$ ，其离散傅里叶级数为 $\left\{x_{k}\right\}$ $\left\{x_{k}\right\}$ ：

$x=\sum _{n=<N>}a_{n}\cdot e^{-in({\frac {2\pi }{N}})k}$ $x=\sum _{n=<N>}a_{n}\cdot e^{-in({\frac {2\pi }{N}})k}$

其中，DFS的逆变换串行：

$a_{n}={\frac {1}{N}}\sum _{k=<N>}x\cdot e^{in({\frac {2\pi }{N}})k}$ $a_{n}={\frac {1}{N}}\sum _{k=<N>}x\cdot e^{in({\frac {2\pi }{N}})k}$ （k=<N>表示对一个周期N内的值求和）

连续周期信号的离散化（下面的讨论中， $\omega _{0}={\frac {2\pi }{T}}$ $\omega_0=\frac{2\pi}{T}$ ）：

相关

子宫避孕器宫内节育器（英文名：Intra-uterine device，简称IUD），俗称子宫环、节育环、避孕环。是置于子宫内的避孕装置，因最早装置为圆形，也称为子宫环、节育环、避孕环。现今一般为T形，由医生或
屈原屈原（约前343年－约前278年6月6日），芈姓，屈氏，名平，字原，楚国人（今湖北秭归），自称是古帝高阳氏的后裔，其先祖屈瑕受楚武王封于屈地，因以屈为氏。官拜左徒，为楚王近臣。屈原早年受楚怀王信任
禅法融牛头宗｜弘忍东山宗 – 神秀北宗禅｜惠能南宗禅 – 北荷泽宗｜南洪州宗｜南石头宗｜保唐宗惠能系曹溪南宗 –禅，汉传佛教术语，原为禅那（巴利语：jhāna，梵语：dhyāna）的简称，为“三无漏学
盛伯理男爵盛伯理，特维尔的盛伯理男爵，FRS，HonFREng（英语：David John Sainsbury, Baron Sainsbury of Turville，1940年10月24日－），另又译作戴维·约翰·森宝利或大卫·约翰·赛恩斯百利，英国政商
希腊共和国希腊共和国（希腊语：Ελληνική Δημοκρατία）总共包括希腊历史上以下三个共和国政权：1. 希腊第一共和国（1822年—1832年），正式国名为希腊国（希腊语：Ελληνική
旋尾亚目旋尾亚目（学名：Spirurina），原为旋尾亚纲，现时被降为小杆目之下的一个线虫的分类单元，皆为海洋生物。根据WoRMS，本亚目包括下列五个下目：
波士顿惨案波士顿大屠杀（英文：Boston Massacre），英国称之国王街事件（英文：Incident on King Street）是1770年发生在北美殖民地波士顿的国王街（King Street）的一个事件。美国则习惯称之为波士顿
苏糖核酸苏糖核酸（英语：Threose nucleic acid，缩写：TNA）是一种与DNA和RNA相似的化学物质，但组成物有所不同。地球上已知生物并未发现体内有此物质。TNA的骨架是由重复排列的苏糖（threose）单
1,3-二磷酸甘油酸1,3-双磷酸甘油酸也称为1,3-二磷酸甘油酸（英语：1,3-Bisphosphoglycerate或1,3-Disphosphoglycerate；缩写1,3BPG或1,3DPG），是生物细胞中的常见分子之一，通常是糖解作用与卡尔文循环
复合制复合制是指由两个或两个以上政治实体组成的国家联盟的制度，和单一制相对。复合制国家通常是由原先独立的政治单元所构成有机整体，而这些政治单元已将其主要权力交给整体政府，这