快速沃尔什转换

在计算数学中，一个与阿达马变换有高度相关的快速沃尔什转换（英语：fast Walsh–Hadamard transform，FWHT_h）是一个十分有效率的算法，目的是计算阿达马变换。一个直观且基本的沃尔什转换，他的计算复杂度 大约是 O(${\displaystyle N^2}$)。而快速沃尔什转换只需要${\displaystyle N\log <!--\; \; -->N}$ 个加法或是减法即可。

而快速沃尔什转换是一个分而治之的算法，是一个常见的递回方法，将大小为 ${\displaystyle N}$的沃尔什转换拆成两个大小为${\displaystyle N/2}$ 的沃尔什转换。这样的写法是根据${\displaystyle 2N\times <!--\; \times \; -->2N}$阿达马矩阵 ${\displaystyle H_N}$的递回定义:

其中 ${\displaystyle 1/\sqrt{2}}$ 的正规化项可以提出或省略掉。

沃尔什矩阵，又叫沃尔什序列，快速沃尔什转换FWHT_w，就是用上面的作法计算以后，把输出结果排成序列。