快速沃尔什转换

✍ dations ◷ 2025-04-03 09:54:32 #数字信号处理

在计算数学中,一个与阿达马变换有高度相关的快速沃尔什转换(英语:fast Walsh–Hadamard transform,FWHTh)是一个十分有效率的算法,目的是计算阿达马变换。一个直观且基本的沃尔什转换,他的计算复杂度 大约是 O( N 2 {\displaystyle N^{2}} )。而快速沃尔什转换只需要 N log N {\displaystyle N\log N} 个加法或是减法即可。

而快速沃尔什转换是一个分而治之的算法,是一个常见的递回方法,将大小为 N {\displaystyle N} 的沃尔什转换拆成两个大小为 N / 2 {\displaystyle N/2} 的沃尔什转换。这样的写法是根据 2 N × 2 N {\displaystyle 2N\times 2N} 阿达马矩阵 H N {\displaystyle H_{N}} 的递回定义:

其中 1 / 2 {\displaystyle 1/{\sqrt {2}}} 的正规化项可以提出或省略掉。

沃尔什矩阵,又叫沃尔什序列,快速沃尔什转换FWHTw,就是用上面的作法计算以后,把输出结果排成序列。

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