快速沃尔什转换

✍ dations ◷ 2025-04-02 13:49:38 #数字信号处理

在计算数学中，一个与阿达马变换有高度相关的快速沃尔什转换（英语：fast Walsh–Hadamard transform，FWHT_h）是一个十分有效率的算法，目的是计算阿达马变换。一个直观且基本的沃尔什转换，他的计算复杂度大约是 O( $N^{2}$ $N^{2}$ )。而快速沃尔什转换只需要 $N\log N$ $N\log N$ 个加法或是减法即可。

而快速沃尔什转换是一个分而治之的算法，是一个常见的递回方法，将大小为 $N {\displaystyle N}$ $N$ 的沃尔什转换拆成两个大小为 $N/2$ $N/2$ 的沃尔什转换。这样的写法是根据 $2N\times 2N$ $2N\times 2N$ 阿达马矩阵 $H_{N}$ $H_{N}$ 的递回定义:

其中 $1/{\sqrt {2}}$ $1/{\sqrt {2}}$ 的正规化项可以提出或省略掉。

沃尔什矩阵，又叫沃尔什序列，快速沃尔什转换FWHT_w，就是用上面的作法计算以后，把输出结果排成序列。

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