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联合分布
✍ dations ◷ 2025-06-27 12:18:34 #联合分布
在概率论中, 对两个随机变量X和Y，其联合分布是同时对于X和Y的概率分布.对离散随机变量而言，联合分布概率质量函数为Pr(X = x & Y = y)，即因为是概率分布函数，所以必须有类似地，对连续随机变量而言，联合分布概率密度函数为fX,Y(x, y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分别代表X = x时Y的条件分布以及Y = y时X的条件分布；fX(x)和fY(y)分别代表X和Y的边缘分布。同样地，因为是概率分布函数，所以必须有对于两相互独立的事件
P
(
X
)
{displaystyle P(X)}
及
P
(
Y
)
{displaystyle P(Y)}
，任意x和y而言有离散随机变量
P
(
X
=
x
a
n
d
Y
=
y
)
=
P
(
X
=
x
)
⋅
P
(
Y
=
y
)
{displaystyle P(X=x mathrm {and} Y=y)=P(X=x)cdot P(Y=y)}
，或者有连续随机变量
p
X
,
Y
(
x
,
y
)
=
p
X
(
x
)
⋅
p
Y
(
y
)
{displaystyle p_{X,Y}(x,y)=p_{X}(x)cdot p_{Y}(y)}
。2元联合分布可以推广到任意多元的情况X1, ..., Xn
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