联合分布

在概率论中, 对两个随机变量X和Y，其联合分布是同时对于X和Y的概率分布.对离散随机变量而言，联合分布概率质量函数为Pr(X = x & Y = y)，即因为是概率分布函数，所以必须有类似地，对连续随机变量而言，联合分布概率密度函数为fX,Y(x, y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分别代表X = x时Y的条件分布以及Y = y时X的条件分布；fX(x)和fY(y)分别代表X和Y的边缘分布。同样地，因为是概率分布函数，所以必须有对于两相互独立的事件 P ( X ) {displaystyle P(X)} 及 P ( Y ) {displaystyle P(Y)} ，任意x和y而言有离散随机变量   P ( X = x   a n d   Y = y ) = P ( X = x ) ⋅ P ( Y = y ) {displaystyle P(X=x mathrm {and} Y=y)=P(X=x)cdot P(Y=y)} ，或者有连续随机变量   p X , Y ( x , y ) = p X ( x ) ⋅ p Y ( y ) {displaystyle p_{X,Y}(x,y)=p_{X}(x)cdot p_{Y}(y)} 。2元联合分布可以推广到任意多元的情况X1, ..., Xn