AOE网

✍ dations ◷ 2025-04-08 12:39:51 #数据结构

AOE网（Activity On Edge）即边表示活动的网，是一个带权的有向无环图，其中顶点表示事件（Event），每个事件表示在它之前的活动已经完成，在它之后的活动可以开始，弧表示活动，权表示活动持续的时间。AOE网可用来估算工程的完成时间。由于整个工程只有一个开始点和一个完成点，故在正常的情况（无环）下，网中只有一个入度为零的点（源点）和一个出度为零的点（汇点）。

由于在AOE网中有些活动可以并行地进行，所以完成工程的最短时间是从开始点到完成点的最长路径的长度（路径上各活动持续时间之和）。路径长度最长的路径叫做关键路径。假设开始点是 $v_{1}$ $v_1$ ，从 $v_{1}$ $v_1$ 到 $v_{i}$ $v_i$ 的最长路径长度叫做事件 $v_{i}$ $v_i$ 的最早发生时间，这个时间决定了所有以 $v_{i}$ $v_i$ 为尾的弧所表示的活动的最早开始时间。用e(i)表示活动 $a_{i}$ $a_{i}$ 的最早开始时间，l(i)为一个活动的最迟开始时间，这是在不推迟整个工程完成的前提下，活动 $a_{i}$ $a_{i}$ 最迟必须开始进行的时间。两者之差l(i)-e(i)意味着完成活动 $a_{i}$ $a_{i}$ 的时间余量。l(i)=e(i)的活动叫做关键活动。关键路径上的所有活动都是关键活动，提前完成非关键活动（不在关键路径的活动）并不能加快工程的进度。为了求得AOE网中活动的e(i)和l(i)，首先应求得事件的最早发生时间ve(j)和最迟发生时间vl(j)。如果活动 $a_{i}$ $a_{i}$ 由弧<j, k>表示，其持续时间记为dut(<j, k>)，则有：e(i) = ve(j), l(i) = vl(k) - dut(<j, k>)。求ve(j)和vl(j)需分两步进行：

$ve(j)=Max\left\{ve(i)+dut(<i,j>)\right\}\quad <i,j>\in T,j=1,2,...n$ $ve(j)=Max\left\{ve(i)+dut(<i,j>)\right\}\quad <i,j>\in T,j=1,2,...n$

$vl(i)=Min\left\{vl(j)-dut(<i,j>)\right\}\quad <i,j>\in S,i=n-2,n-3,...0$ $vl(i)=Min\left\{vl(j)-dut(<i,j>)\right\}\quad <i,j>\in S,i=n-2,n-3,...0$

活动 $a_{i}$ $a_{i}$ 的最早开始时间e

活动 $a_{i}$ $a_{i}$ 的最晚开始时间l

由此得到求关键路径的算法：

相关

磺胺二甲嘧啶磺胺二甲嘧啶是一种磺胺类药物，其INN名称是“Sulfamethazine”。该药物可用于治疗支气管炎、前列腺炎，以及泌尿道感染等病症。该药物在血液中的半衰期暂时未知，在大鼠体内的LD5
放射性追踪剂放射性示踪剂（英语：Radioactive tracer），又称放射性标记物（radioactive label），一种化合物，其中的一个或多个原子被替换为放射性同位素（radioisotope），是同位素标记（isotopic labeling）的
朝圣朝觐（阿拉伯语： حج‎, Hajj），指的是伊斯兰教徒到麦加的朝觐，这是每年全世界穆斯林最大规模的聚会，也是伊斯兰教的五功之一。依据朝觐规范，每一个身体健康经济良好的穆斯林，一生中
亚太航空亚太航空是一间总部位于美国加利福尼亚州丹维尔的货运航空公司，提供货运包机服务来回关岛。公司的业务基地是关岛的安东尼奥·汪帕特国际机场航空公司在1998年6月5日成立，在19
北京市第四十一中学坐标：39°55′34″N 116°22′01″E / 39.9261995°N 116.3670522°E / 39.9261995; 116.3670522北京市第四十一中学是中国北京市西城区的一所普通完全中学，位于西四北二条58
印尼佛教佛教，在印度尼西亚历史悠久，与伊斯兰教，基督教（新教和天主教），印度教和儒教一起，被认为是印度尼西亚的六种正式宗教之一。根据2000年的人口普查，印度尼西亚有0.8%人口是佛教徒，人数约
科马提地层科马提地层（Komatii Formation）是34.75亿年左右形成的地层，名称来自南非的科马提河。这地层的典型岩石是科马提岩（Komatiite），一种在高温下形成，富含镁的超基性喷出岩。
前田隆礼前田隆礼（日语：まえだたかのり、1848年8月30日（嘉永元年8月2日） - 1905年3月26日）为日本陆军军人。最终阶级为陆军中将。幼名、正人。十津川乡士・前田利一的长男。加入天诛组
萨塞克斯公爵夫人梅根女王陛下爱丁堡公爵殿下萨塞克斯公爵夫人梅根（英语：Meghan, Duchess of Sussex，1981年8月4日－），英国王室成员，王储次子萨塞克斯公爵哈里王子之妻，原名蕾切尔·梅根·马克尔（英语：Rach
龙湖桥头公园龙子湖桥头公园座落于安徽省蚌埠市龙子湖区龙子湖风景区的中部，依傍着安徽省著名湖泊龙子湖。整个公园由南园和北园两部分组成，共有栈桥，沙滩浴场等28个不同特点的景点，成为了蚌