无平方数因数的数

✍ dations ◷ 2025-09-14 15:40:54 #整数数列

无平方数因数的数（英语：square-free integer）是指其约数中，没有一个是平方数的正整数。简言之，将一个这样的数予以素因数分解后，所有素因数的幂都不会大于或等于2。例如：54= $2\times 3^{3}$ ()来表示1和之间的不含平方因子的数，则：

因此，不含平方因子的数的自然密度为：

其中ζ是黎曼ζ函数。

类似地，如果用(,)来表示1和之间的不含次方因子的数，则我们可以证明：

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