情境最佳化

情境最佳化（scenario optimization）也称为情境方法（scenario approach），是一种求解强健最佳化（英语：robust optimization）问题和机会约束规划（chance-constrained optimization）问题的方式，其方法会以一些约束的样本为基础。情境最佳化也和建模及决策中的归纳推理有关。此方法已以启发法的形式存在了数十年，近来开始探讨此方法系统化理论的基础。

在最优化的应用中，强健性的特点会转变成一些拘束条件，其中的参数是问题中的未知量。在情境最佳化方法中，会用乱数取样的方式，找到一些乱数取样的拘束样本（启发法），这些拘束样本称为“情境”（scenarios），会先只根据这些拘束条件找到一个解，之后再配合其他方法求得这个解和其他拘束之间的强健性。此理论证实了在强健最佳化及机会约束最佳化中，使用乱数是合理的。

有时情境的资讯是由模型中以乱数的方式拮取出来。不过更常见的是情境是从观测资料中找到的不确定事件（数据科学）。在后者的情形下，不需要不确定性的模型即可以产生情境。最值得注意的是，此情形下的情境最佳化伴随着的是成熟的理论，因为所有情境最佳化的结果都和分布无关，因此可以应用在没有不确定性模型或是缺乏类似资讯的情形下。

针对凸拘束（也就是和线性矩阵不等式有关的半定问题（英语：semidefinite programming）），已有深入的理论分析说明新的拘束无法满足的几率是依照以β分布为主的分布。针对所有凸优化问题的结果也是如此。再继续扩展，有许多实验等级的结果是依照狄利克雷分布，其边缘分布为β分布。也有探讨过配合${\displaystyle L_1}$，可以在最坏的情境下有最好的报酬。

在求解(1)后，可以得到最佳投资策略${\displaystyle x^{\ast <!--\; \ast \; -->}}$，对应此情形的最佳报酬${\displaystyle R^{\ast <!--\; \ast \; -->}}$。当. While ${\displaystyle R^{\ast <!--\; \ast \; -->}}$只根据${\displaystyle N}$个可能的市场状态求得时，透过情境最佳化理论可以得到其强健性最大到${\displaystyle \mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}$，意思是指，在其他的市场状态下，可达到报酬${\displaystyle R^{\ast <!--\; \ast \; -->}}$达到的几率只有${\displaystyle 1-<!--\; -\; -->\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}$。

在量化金融上，最坏条件的分析可能过于保守。另一种作法是不考虑一些奇怪的情形，以减少悲观情绪，而情境最佳化也可以用在其他风险度量中，例如CVaR（风险条件值，Conditional Value at Risk），因此增加使用灵活度。

应用领域包括：预测、系统科学、回归分析、精算学、最优控制、数理金融学、机器学习、决策、供应链及管理学等。