奇异摄动

✍ dations ◷ 2025-04-26 12:50:12 #微分方程,微扰理论,代数方程,非线性控制

奇异摄动问题是指数学上一个含有小参数的问题,但不能够直接以把小参数设为零来求得所有近似解的问题。在描述奇异摄动问题的方程里,小参数作为系数出现在含有最高阶次方或导数项里,如果按照常规摄动法把小参数设为零,将会导致方程降阶从而不能得到所有的近似解。奇异摄动的来源是这类问题里存在多个尺度。为了求得在每个尺度上的有效近似解,需要将方程用不同尺度规范化以得到新的方程。而新的方程则可以用常规摄动法来求近似解。奇异摄动方法开端于普朗特的边界层理论。

当一个被摄动的问题的解可以用一个渐近展开来作为问题的整个域上的无论是空间还是时间上的近似解时,这样的情形被称作常规摄动. 通常, 一个常规摄动问题的零阶近似解是通过把小参数 ε 设零来求得。 这相当于只取渐近展开的第一项以求得相应的近似解。这个方法不能直接作为第一步来求解一个奇异摄动问题。如以下的例子所显示,一个奇异摄动问题发生于当问题里的小参数出现在方程的含有最高阶算子的项的系数里†。因此如果幼稚地把小参数设零会改变问题的本质。对于微分方程,部分边界条件将不能被满足;对于代数方程,解的总数被减少了。 

奇异摄动方法理论开端于普朗特的边界层理论,是一个丰富的并持续发展的供数学、物理、及其它学科的工作者们探索的领域。现存的解决奇异摄动问题的方法有几种。对于空间域上的问题,有匹配渐近展开法和WKB近似法;对于时间域上的问题,有庞加莱-林德斯泰特方法(Poincare-Lindstedt)、多尺度方法(multiple-scale)、和周期平均方法(periodic averaging)。

关于常、偏微分方程的奇异摄动法, 参见 Holmes ,Hinch ,或者 Bender and Orszag

相关

  • 内插子内含子(英语:Intron)是一个基因中非编码DNA片段,它分开相邻的外显子。更精确的定义是:内含子是阻断基因线性表达的序列。DNA上的内含子会被转录到前体RNA中,但RNA上的内含子会在RN
  • 华中科技大学同济医学院华中科技大学同济医学院,其前身为德国医生宝隆博士于1907年创建的上海德文医学堂,后发展成为国立同济大学医学院。1951年因全国高校院系调整,同济大学医学院从上海迁至武汉,与武
  • 蛋糕蛋糕是一种糕点,其味道通常以甜为主,但也有以咸为主的。典型的蛋糕是以烤的方式制作出来。蛋糕一般是正式用餐,特别是婚礼或生日聚会时可选的甜点之一。在某些传统中,新娘和新郎
  • 爱丽舍条约爱丽舍条约(Élysée Treaty)又称作德法合作条约、法德友好条约,是于1963年1月22日由时任联邦德国总理康拉德·阿登纳和法国总统夏尔·戴高乐在巴黎爱丽舍宫签订的合作条约。签
  • 澳大利亚大盆地大自流盆地(英语:Great Artesian Basin)澳大利亚大陆中部偏东,面积约为177万平方公里,为世界第三大盆地,中心的艾尔湖为澳洲海拔最低点。在澳大利亚岩层上,覆盖着不透水层,东部多雨,
  • 艾森施塔特艾森施塔特(德语:Eisenstadt)是奥地利布尔根兰州的首府,也是著名作曲家海顿服务过的埃施特哈齐家族的根据地。面积42.91平方公里,人口12,190人 (2006)。原属匈牙利王国,称基什马尔顿
  • 鳇(学名:Huso dauricus,称作“达氏鳇”)为鲟科鳇属的鱼类,俗名鳇鱼。最大可长达5.6米、重达1000千克以上,世界上最大的淡水鱼之一。分布于前苏联地区以及黑龙江中游、乌苏里江、松
  • 穆罕默德·布瓦吉吉穆罕默德·布瓦吉吉(阿拉伯语:محمد البوعزيزي‎,拉丁转写:Mohamed Bouazizi,1984年3月29日-2011年1月4日),突尼斯贫民,靠摆地摊为生。2010年12月17日,他在摆摊时受到警察
  • 后现代主义文学后现代主义文学是第二次世界大战之后西方社会中出现的范围广泛的文学思潮,于20世纪70-80年代达到高潮。无论在文艺思想还是在创作技巧上,后现代主义文学都是现代主义文学的延续
  • 播棋类游戏列表播棋类游戏列表,下面列出一些属于播棋类游戏的两人棋类。