曲面的systole

数学上，曲面上的曲线的systolic不等式，最初是查尔斯·娄威纳在1949年研究（未发表，见蒲保明1952年的论文末尾的注解。给定一个闭曲面，其systole记为sys，定义为曲面上不能缩成一点的环路的最短长度。一个度量的systolic面积，定义为比例area/sys2，systolic比SR是其倒数sys2/area。

1949年娄威纳证明了环面T2上的度量的不等式，即是其systolic比SR(T2) 有上界${\displaystyle 2/\sqrt{3}}$，Bavard(1986)获得了systolic比的最佳上界${\displaystyle \mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}/\sqrt{8}}$的闭曲面，Hebda和Burago(1980)证明了systolic比SR()有上界2。三年后米哈伊尔·格罗莫夫找到SR()的一个上界， 是一个常数乘以

一个“较小”的界（带一个较小的常数）由Buser和Sarnak给出。他们证明了算术双曲黎曼曲面的systole表现为一个常数乘以${\displaystyle \log <!--\; \; -->(g)}$-1)，所以SR()渐近表现为一个常数乘以${\displaystyle \frac{(\log <!--\; \; -->g{)}^2}{g}}$。