赝张量

✍ dations ◷ 2025-07-01 11:06:00 #张量,广义相对论

物理学与数学中,赝张量(英语:pseudotensor)为在坐标转换等情形下,行为类似张量的数量。但在空间反演、瑕旋转时会多出负号,张量则不会。

赝张量的另一个意义出现在广义相对论中:张量遵守严格的转换律,而赝张量不是。也因此,当转换参考系时,赝张量的形式一般来说无法保持不变;一个含有赝张量的方程在一个参考系成立,在另个参考系就不见得成立。细节参见:广义协变性。

在做镜射时,赝张量会多出一个负号,而张量不会。根据定义,类型(,)的赝张量P是个几何物体,其分量以任意基底展开,可以指标( + )来写出,其遵守转换规则:

式子两边采用不同基底。

这里 P ^ j 1 j p i 1 i q , P l 1 l p k 1 k q {\displaystyle {\hat {P}}_{\,j_{1}\ldots j_{p}}^{i_{1}\ldots i_{q}},P_{l_{1}\ldots l_{p}}^{k_{1}\ldots k_{q}}}

广义相对论中,重力场自身的能量、动量无法以能量-动量张量来描述,而需引入一个物理量,其在受限的坐标转换中行为类似张量。此即赝张量的例子,其中较著名的为蓝道-利夫希茨赝张量(英语:Landau-Lifshitz pseudotensor)。

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