可计算数

${\displaystyle \mathbb{N}\subseteq <!--\; \subseteq \; -->\mathbb{Z}\subseteq <!--\; \subseteq \; -->\mathbb{Q}\subseteq <!--\; \subseteq \; -->\mathbb{R}\subseteq <!--\; \subseteq \; -->\mathbb{C}}$进数
数学常数

圆周率 ${\displaystyle \mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}=3.141592653\dots <!--\; \dots \; -->}$
自然对数的底 ${\displaystyle e=2.718281828\dots <!--\; \dots \; -->}$
虚数单位 ${\displaystyle i=\sqrt{-<!--\; -\; -->1}}$
无穷大 ${\displaystyle \mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}$

可计算数（英语：computable numbers），是数学名词，是指可用有限次、会结束的算法计算到任意精确度的实数。可计算数也被称为递归数、递归实数或可计算实数。

等效的定义可以用递归函数、图灵机及λ演算等算法的形式表示法而得。可计算数形成实闭域，可以在许多数学应用上取代实数。

如果一个实数${\displaystyle a}$能被某个可计算函数 ${\displaystyle f:\mathbb{N}\to <!--\; \to \; -->\mathbb{Z}}$ 以下述方式来近似，那么 ${\displaystyle a}$ 就是一个可计算数：给定任何正整数${\displaystyle n}$，函数值${\displaystyle f(n)}$都满足：

非可计算的实数即为不可计算数。1975年，计算机学家格里高里·柴廷（英语：Gregory Chaitin）做了一个有趣的实验：选择任意一种编程语言，随意输入一段代码，该代码能够成功运行并且能够在有限时间内终止的概率即为柴廷常数，这个数为一个经典的不可计算数。