格尔斯滕哈伯代数

格尔斯滕哈伯代数是Gerstenhaber在研究结合代数的形变时发现的。一个结合代数的形变跟它的Hochschild上复形有密切的关系，Gerstenhaber证明，Hochschild上复形实际上形成一个微分分次李代数，并且这个微分分次李代数完全控制了该结合代数的形变。Gerstenhaber的研究受到小平邦彦（Kodaira）-Spencer关于流形复结构形变研究的启发，这些思想后来由Deligne和Kontsevich等人加以系统完成。

在下面后4个例子中，例2和例3是1990年代之前发现的，1993年，Deligne在给一些数学家的通信中猜测它们之间也许是有关系的，用数学语言表述，即：对任何一个结合代数，其Hochschild上复形是little disks operad的链(chain) operad上的代数。这就是著名的Deligne猜想，最后由Kontsevich-Soibelman，McClure-Smith，Tamarkin和Voronov等人解决。Deligne猜想的证明涉及到了很多高深的数学工具，而这些工具都与拓扑共形场论有着密切的联系，因而引起了很多人的兴趣。

稍后，在1997年，Chas和Sullivan的研究论文发表了名为弦拓扑的论文，发现了例5。他们的研究结果引起了数学家们很大的关注和进一步的研究，从而开辟了一门崭新的学科。

最后，需要补充的是，关于Gerstenhaber代数的研究往往伴随着Batalin-Vilkovisky代数（简称BV代数）的研究。BV代数是一类特殊的Gerstenhaber代数，往往由Gerstenhaber代数里面的某种对称性而得到，如。

设 ${\displaystyle V}$ 是数域 ${\displaystyle k}$ 上的一个分次向量空间。${\displaystyle V}$ 上的一个格尔斯滕哈伯代数结构是三元组 ${\displaystyle (V,\bullet <!--\; \bullet \; -->,)}$，满足以下关系：

有些文献也把格尔斯滕哈伯代数称为辫代数（braid algebra）。

下面是一些Gerstenhaber代数的例子，因为构造都比较复杂，因此只列出结果，有兴趣的读者可以参考所给文献资料：