双态系统

双态系统，在量子力学里是一种拥有两个互相独立的量子态的量子系统。更正式地说，双态系统的希尔伯特空间是二维的，自由度是2。注意，这并不是指该系统只有两个量子态，因为根据量子力学公设态叠加原理，系统可以处于这两个独立量子态的任意叠加态。

若双态系统中的二个量子态有相同的能量，则双态系统只存在寻常解，但若二个量子态之间有能量差，则会出现非寻常解。

设置量子系统的不含时间哈密顿算符${\displaystyle H}$，其两个互相独立的本征态是${\displaystyle |a⟩<!--\; ⟩\; -->}$与${\displaystyle |b⟩<!--\; ⟩\; -->}$，满足

其中，${\displaystyle E_a}$与${\displaystyle E_b}$分别为${\displaystyle |a⟩<!--\; ⟩\; -->}$与${\displaystyle |b⟩<!--\; ⟩\; -->}$的能量本征值。

设置在某时间${\displaystyle t_0}$，量子系统的量子态为

其中，${\displaystyle c_a}$与${\displaystyle c_b}$是复值常数，分别是${\displaystyle |\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}(t_0)⟩<!--\; ⟩\; -->}$处于${\displaystyle |a⟩<!--\; ⟩\; -->}$与${\displaystyle |b⟩<!--\; ⟩\; -->}$的概率幅。

那么，随着时间的演化，在时间${\displaystyle t}$，量子系统的量子态为

假设，一个多态系统只能够处于最低能量的两个量子态。那么，这多态系统有效地变成了一个双态系统，可以应用双态系统模型来解析这多态系统。

自旋1/2粒子是一个标准的双态系统。自旋投影于z-轴的分量${\displaystyle S_Z}$，其${\displaystyle S_Z}$算符的两个本征态是“自旋向上”态与“自旋向下”态。电子是一种自旋1/2粒子。设置一个朝着z-轴方向的均匀磁场${\displaystyle \mathbf{B}=B_0\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{\mathbf{z}}}$作用于电子。这作用会造成电子能级的分裂。因为这作用，必须添加${\displaystyle e{B}_0{S}_Z/m}$这项目在哈密顿算符${\displaystyle H}$里。假若原本的能级为${\displaystyle E_0}$，自旋向上态的能级会增加为${\displaystyle E_0+e{B}_0/2m}$；而自旋向下态的能级会降低为${\displaystyle E_0-<!--\; -\; -->e{B}_0/2m}$；其中，${\displaystyle e}$是单位电荷量，${\displaystyle m}$是电子质量。

氨分子的位于顶点的氮原子可以处于两种量子态，在由三个氢原子设置的平面的上面，称为“上”量子态，或是这平面的下面，称为“下”量子态。所以，氨分子是一个双态系统。由于上量子态与下量子态的能级相等，这双态系统简并。在一个垂直于氢原子平面的电场${\displaystyle \mathbf{E}=\mathcal{E}\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{\mathbf{z}}}$里，由于氨分子具有从氮原子指向氢原子的电偶极矩${\displaystyle \mathbf{p}=p\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{\mathbf{z}}}$，造成了上量子态与下量子态的能级分裂。因为这作用，必须添加${\displaystyle -<!--\; -\; -->\mathbf{p}\mathbf{E}}$这项目在哈密顿算符${\displaystyle H}$里。假若原本的能级为${\displaystyle E_0}$，上量子态的能级会增加为${\displaystyle E_0+|p|\mathcal{E}}$；而下量子态的能级会降低为${\displaystyle E_0-<!--\; -\; -->|p|\mathcal{E}}$。所以，双态系统变成不简并系统。

在量子信息学里，量子比特概念的基础是双态系统模型。任何量子计算操作是一个统一的操作在布洛赫球面旋转状态向量。