光锥

✍ dations ◷ 2025-06-02 12:12:35 #光锥
在狭义相对论中,光锥(英语:Light cone)是闵可夫斯基时空下能够与一个单一事件通过光速存在因果联系的所有点的集合,并且它具有洛伦兹不变性。光锥也可以看作是闵可夫斯基时空下的一束光随时间演化的轨迹。在三维空间中,光锥可以通过将两条正交的水平轴取做空间坐标,将垂直于水平面的竖直轴取做时间坐标从而实现可视化。为了简明起见,这里首先考虑的是平面上的光锥:即用来描述它的闵可夫斯基图只具有一维时间(纵轴)和一维空间(横轴),我们将看到光锥在洛伦兹变换下具有不变性。正常洛伦兹群的洛伦兹变换包括两种基本变换操作:旋转(英语:Rotation)和直线运动(英语:Boost),而直线运动也可以看作是时间与空间坐标轴之间的相对旋转(具体见下文)。洛伦兹变换彼此间是非对易的,这意味着洛伦兹群是一个非阿贝尔群;这两种变换操作和平移变换操作一起包含在同样为非阿贝尔群的庞加莱群中。我们考虑其中的直线运动变换:这个洛伦兹变换描述的是坐标系沿x轴的匀速运动情形,其中参数 ϕ {displaystyle phi ,} 和坐标系的运动速度 v {displaystyle v,} 之间的关系为将这个关系代入上面的变换矩阵中可以得到洛伦兹变换较为初等的传统形式,即在闵可夫斯基图中,一维时间和一维空间相互正交,横轴为空间x轴,纵轴为时间t轴。在上文中沿x轴运动的洛伦兹变换下,产生的新坐标系与原坐标系之间的关系为其结果就是两条坐标轴会同时向内发生旋转,如左图所示,其中还表示了任意一点A在不同坐标下的投影。变换后的两条坐标轴在欧几里得几何下不是正交的,但在洛伦兹变换的意义下仍然是正交的。在自然单位下,光速 c = 1 {displaystyle c=1,} ,则在闵可夫斯基图中光的轨迹由方程 x = ± t {displaystyle x=pm t,} 给出;同样,对于洛伦兹变换后的坐标系,光的轨迹由方程 x ′ = ± t ′ {displaystyle x^{prime }=pm t^{prime },} 给出。如右图所示,光的轨迹在洛伦兹变换下的不同坐标系中都是相同的,即光速在所有惯性系下都是相同的,这也正是狭义相对论的光速不变原理的体现。从闵可夫斯基图上的光的轨迹 x = ± t {displaystyle x=pm t,} 可以建立光锥的概念。对于闵可夫斯基时空中的任一事件,都对应有时空中的一组点的集合能够通过光的轨迹(在闵可夫斯基时空中是直线)与之联系,这组点的集合被称作光锥。在通常的二维空间和一维时间表示中光锥由两个对称的圆锥体组成,它的特性是具有洛伦兹不变性。两个对称的圆锥分别代表了当前事件的过去和未来:由于光锥本身具有洛伦兹不变性,事件之间的间隔属于类时还是类空的也与观察者所在的参考系无关。其中对于类空间隔的事件,由于两者没有因果联系,不能认为它们也具有经典力学中描述的所谓同时性,即无法认为任何类空间隔的两个事件是同时的。光锥的概念同样可以扩展到广义相对论中,这时的光锥可以定义为一个事件的因果未来和因果过去的边界,并包含了这个时空中的因果结构信息。构成光锥的仍然是这个时空中光的世界线,此时对应的时空图是彭罗斯-卡特图。由于在广义相对论中时空可以是弯曲的,光锥也有可能是收缩或倾斜的。

相关

  • 碳青霉烯碳青霉烯(Carbapenem)是一类广效性抗生素的总称,通常被作为后线抗生素使用,治疗严重的细菌感染。这类抗生素通常仅被用在多重抗药性(MDR)细菌的治疗上。碳青霉烯和盘尼西林、头孢
  • 肝细胞癌肝细胞癌 (Hepatocellular carcinoma,简称HCC)是成年人中最常见类型的慢性肝癌,并且在肝硬化的患者中也是最常见的死亡原因。它发生在慢性肝脏炎症的环境中,并且与慢性病毒性肝
  • 理论理论(英语:Theory),又称学说或学说理论,指人类对自然、社会现象,按照已有的实证知识、经验、事实、法则、认知以及经过验证的假说,经由一般化与演绎推理等等的方法,进行合乎逻辑的推
  • 无性恋无性恋、无性向(英语:Asexuality)是指认为他人缺乏性吸引力,或是缺乏或有着低度性欲的状态。有些说法认为这和异性恋、同性恋、双性恋等一样是一种性取向;另一些则认为无性恋是“
  • 口试面试,又称口试,是用人单位和应聘者之间见面交流的一种就业测试,是用人单位选择员工最常用的方法。工作面试主要考核应聘者的智力水平、相关工作经验、教育背景、生理状况(负重、
  • 科尔奎特县科尔奎特县(Colquitt County)是位于美国佐治亚州南部的一个县,面积1,441平方公里,县治莫尔特里。根据2000年美国人口普查,共有人口43,955。科尔奎特县成立于1856年2月25日,县名源
  • 阿方索十三世阿方索十三世(西班牙语:Alfonso XIII,1886年5月17日-1941年2月28日),全名阿方索·莱昂·费尔南多·马里亚·海梅·伊西德罗·帕斯夸尔·安东尼奥·德·波旁—哈布斯堡-洛林(Alfonso
  • 沙里亚伊斯兰教法,音译为沙里亚(阿拉伯语:شريعة‎,Šarīʿa,.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicod
  • 俾斯麦奥托·爱德华·利奥波德·冯·俾斯麦(德语:Otto Eduard Leopold von Bismarck,1815年4月1日-1898年7月30日),劳恩堡公爵,普鲁士王国首相(1862-1873 , 1873-1890),德意志帝国首任宰相(18
  • 月球探测中国探月工程(英语:China Lunar Exploration Project 或 Chinese Lunar Exploration Program,缩写:CLEP)亦称嫦娥工程,是中国国家航天局启动的第一个探月工程,于2003年3月1日正式启