几何变换

✍ dations ◷ 2025-08-02 14:37:36 #几何学,函数,对称

几何变换(geometric transformation)是指从具有几何结构之集合至其自身或其他此类集合的一种对射。具体来说,“几何变换是一个函数,其定义域与值域为点集合。几何变换最常见的定义域与值域为同时为R2,或同时为R3。其他的几何变换则要求须为一对一函数,使之有反函数。”可透过研究这些变换的方法来研究几何。

几何变换可以其操作集合的维度来分类(因此可分类出平面变换与空间变换等)。几何变换亦可依据其保留其性质来分类:

以上每种变换均包含前一种变换。

以法国地图为例:

原图案

等距同构

相似

仿射变换

投影变换

反演

共形变换

保积变换

微分同胚

同胚

相同类型的群变换可能是其他变换群的子群。

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