增失根

增根及失根，是解数学方程式时可能产生，多出不符合原题目的根（解答），或是忽略正确的根的情况。

代数的基本原则之一，是在不改变方程式的解的情况下，用相同的式子乘以方程式的两边。然而，严格来说，这是不正确的，因为乘以相同的式子可能会产生原方程式没有出现的解。下面是一个会产生增根的方程的例子：

${\displaystyle \frac{1}{x}=\frac{2}{x}}$

等式两边乘以${\displaystyle x^2}$，得

${\displaystyle x=2x}$

得${\displaystyle x=0}$

但将${\displaystyle x=0}$代入原方程中，得

${\displaystyle \frac{1}{0}=\frac{2}{0}}$

此时，出现了分母为零的情况，所以这是一个增根，是等式两边乘以零所致。

下面是一个可能失根的方程的例子：

${\displaystyle x^2=2x}$

运算时可能错误地将两边除以${\displaystyle x}$，得

${\displaystyle x=2}$

这个根固然是正确的，但忽略了另一个正确的根${\displaystyle x=0}$，是等式两边除以零所致。