增失根

✍ dations ◷ 2025-07-25 03:16:26 #

增根及失根,是解数学方程式时可能产生,多出不符合原题目的根(解答),或是忽略正确的根的情况。

代数的基本原则之一,是在不改变方程式的解的情况下,用相同的式子乘以方程式的两边。然而,严格来说,这是不正确的,因为乘以相同的式子可能会产生原方程式没有出现的解。下面是一个会产生增根的方程的例子:

1 x = 2 x {\displaystyle {\frac {1}{x}}={\frac {2}{x}}}

等式两边乘以 x 2 {\displaystyle x^{2}} ,得

x = 2 x {\displaystyle x=2x}

x = 0 {\displaystyle x=0}

但将 x = 0 {\displaystyle x=0} 代入原方程中,得

1 0 = 2 0 {\displaystyle {\frac {1}{0}}={\frac {2}{0}}}

此时,出现了分母为零的情况,所以这是一个增根,是等式两边乘以零所致。

下面是一个可能失根的方程的例子:

x 2 = 2 x {\displaystyle x^{2}=2x}

运算时可能错误地将两边除以 x {\displaystyle x} ,得

x = 2 {\displaystyle x=2}

这个根固然是正确的,但忽略了另一个正确的根 x = 0 {\displaystyle x=0} ,是等式两边除以零所致。

相关

  • DIBP邻苯二甲酸二异丁酯(Diisobutyl phthalate,DIBP)可由异丁醇和邻苯二甲酸酐进行酯化反应来制备。结构式为C6H4(COOCH2CH(CH3)2)2。折射率为1.488-1.492(20 ℃,D)。DIBP是无味增塑剂,
  • 额尔齐斯河额尔齐斯河(俄语:Иртыш,蒙古语:Эрчис,哈萨克语:Ертiс),古称曳咥河、也儿石河、也儿的石河,发源于阿尔泰山东南部,是中国唯一的北冰洋水系河流。额尔齐斯河全长4248公里,
  • 美国高尔夫公开赛美国高尔夫球公开赛(United States Open Championship,简称U.S. Open及美国公开赛)是每年一度的高尔夫球四大满贯赛事之一(另外三项是英国公开赛、美国名人赛、美国职业高尔夫球
  • Arp2/3复合物Arp2/3复合物(英语:Arp2/3 complex)是一个包含7个次单元的蛋白质,专门调控肌动蛋白(actin)细胞骨架。其中Arp2与Arp3属于肌动蛋白相关蛋白(Actin-Related Proteins),能对微丝进行核化
  • 菲奇堡 (马萨诸塞州)菲奇堡(英语:Fitchburg)位于美国马萨诸塞州北部,是伍斯特县的县治所在,面积72.7平方公里。根据2000年美国人口普查,共有39,102人,其中白人占81.86%、亚裔美国人占4.27%、非裔美国人
  • 2018年9月逝世人物列表2018年9月逝世人物列表,是用于汇总2018年9月期间逝世人物的列表。
  • 苹果中毒门苹果中毒门是指苹果公司的产品代工厂因化学污染导致多名代工厂员工中毒的事件。苹果公司已于2011年2月15日承认有137名苹果中国供应商的员工受到正己烷的中毒。
  • 石峰站石峰站(韩语:석봉역)是朝鲜民主主义人民共和国咸镜北道富宁郡苍坪里的一个铁路车站,属于咸北线。咸北线
  • 唐武宗唐武宗李瀍(814年7月2日-846年4月22日)(“瀍”,拼音:chán),临死前12天改名“炎”,唐穆宗的第五子和事实上的第九子,母韦贵妃。他是唐朝的第18代皇帝(除去武则天以外),在位时间是840年至8
  • 陈学夔 (嘉靖进士)陈学夔(?-?),字汝谐,广西庆远府宜山县人,民籍,明朝政治人物。广西乡试第三十名举人。嘉靖二十六年(1547年)中式丁未科会试第一百二十四名,登第三甲第九十八名进士。被授为江夏令,后拜为福