卢瑟福散射

在原子物理学里，卢瑟福散射（英语：Rutherford scattering）指的是带电粒子因为库仑相对作用而进行的一种弹性散射（英语：elastic scattering）。这种散射实验是由欧内斯特·卢瑟福领队设计与研究，成功地于 1909 年证实在原子的中心有个原子核，也导致卢瑟福模型的创立，及后来玻尔模型的提出。应用卢瑟福散射的技术与理论，卢瑟福背散射（Rutherford backscattering）是一种专门分析材料的技术。卢瑟福散射有时也被称为库仑散射，因为它涉及的位势乃库仑位势。深度非弹性散射（deep inelastic scattering）也是一种类似的散射，在 60 年代，常用来探测原子核的内部。

α粒子散射的实验完成于1909年。在那时代，原子被认为类比于梅子布丁（物理学家约瑟夫·汤姆孙提出的），负电荷（梅子）分散于正电荷的圆球（布丁）。假若这梅子布丁模型是正确的，由于正电荷完全散开，而不是集中于一个原子核，库仑位势的变化不会很大，通过这位势的阿尔法粒子，其移动方向应该只会有小角度偏差。:51-53

在卢瑟福的指导下，汉斯·盖革和欧内斯特·马斯登发射α粒子射束来轰击只有几个原子厚度的薄白金箔纸。然而，他们得到的实验结果非常诡异，大约每8000个阿尔法粒子，就有一个粒子的移动方向会有很大角度的偏差（甚至超过 90°）；而其它粒子都直直地通过白金箔纸，偏差几乎在2°到3°以内，甚至几乎没有偏差。从这结果，卢瑟福断定，大多数的质量和正电荷，都集中于一个很小的区域（这个区域后来被称作“原子核”）；电子则包围在区域的外面。当一个（正价）α粒子移动到非常接近原子核，它会被很强烈的排斥，以大角度反弹。原子核的小尺寸解释了为什么只有极少数的α粒子被这样排斥。:51-53

卢瑟福对这奇异的结果感到非常惊异。他后来常说：“这是我一生中最难以置信的事件…如同你用15吋巨炮朝着一张卫生纸射击，而炮弹却被反弹回来而打到你自己一般地难以置信。”:51-53

卢瑟福计算出原子核的尺寸应该小于 ${\displaystyle {10}^{-<!--\; -\; -->14}m}$ 。至于其具体的数值，卢瑟福无法从这实验决定出来。关于这一部分，请参阅后面的“原子核最大尺寸”一节。

卢瑟福计算出来的微分截面是

其中，${\displaystyle \mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}$ 是截面，${\displaystyle \mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}}$ 是立体角，${\displaystyle q}$ 是阿尔法粒子的电荷量，${\displaystyle Q}$ 是散射体的电荷量，${\displaystyle {\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_0}$ 是真空电容率，${\displaystyle E}$ 是能量，${\displaystyle \mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}$ 是散射角度。

假设阿尔法粒子正面碰撞于原子核。阿尔法粒子所有的动能（${\displaystyle m{v}_0^2/2}$），在碰撞点，都被转换为势能。在那一刹那，阿尔法粒子暂时是停止的。从阿尔法粒子到原子核中心的距离 ${\displaystyle b}$ 是原子核最大尺寸。应用库仑定律，

其中，${\displaystyle m}$ 是质量，${\displaystyle v_0}$ 是初始速度。

重新编排，

阿尔法粒子的质量是 ${\displaystyle m=6.7\times <!--\; \times \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->27}kg}$ ，电荷量是 ${\displaystyle q=2\times <!--\; \times \; -->(1.6\times <!--\; \times \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->19})C}$ ，初始速度是 ${\displaystyle v_0=2\times <!--\; \times \; -->{10}^{7}m/s}$ ，金的电荷量是 ${\displaystyle Q=79\times <!--\; \times \; -->(1.6\times <!--\; \times \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->19})C}$ 。将这些数值代入方程，可以得到撞击参数 ${\displaystyle b=2.7\times <!--\; \times \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->14}m}$ （真实半径是 ${\displaystyle 7.3\times <!--\; \times \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->15}m}$ ）。这些实验无法得到真实半径，因为阿尔法粒子没有足够的能量撞入 ${\displaystyle 27fm}$ 半径内。卢瑟福知道这问题。他也知道，假若阿尔法粒子真能撞至 ${\displaystyle 7.3fm}$ 半径，直接地击中金原子核，那么，在高撞击角度（最小撞击参数 ${\displaystyle b}$ ），由于位势不再是库仑位势，实验得到的散射曲线的样子会从双曲线改变为别种曲线。卢瑟福没有观察到别种曲线，显示出金原子核并没有被击中。所以，卢瑟福只能确定金原子核的半径小于 ${\displaystyle 27fm}$ 。

1919 年，在卢瑟福实验室进行的另一个非常类似的实验，物理学家发射阿尔法粒子于氢原子核，观察到散射曲线显著地偏离双曲线，意示位势不再是库仑位势。从实验数据，物理学家得到撞击参数或最近离距（closest approach）大约为 ${\displaystyle 3.5fm}$ 。更进一步的研究，在卢瑟福实验室，发射阿尔法粒子于氮原子核和氧原子核，得到的结果，使得詹姆斯·查德威克和工作同仁确信，原子核内的作用力不同于库仑斥力。

现今，应用这些年累积的散射原理与技术，卢瑟福背散射谱学能够侦侧半导体内的重金属杂质。实际上，这技术也是第一个在月球使用的实地分析技术。在勘察者任务（surveyor mission）降落于月球表面后，卢瑟福背散射谱学实验被用来收集地质资料。