七次方程

✍ dations ◷ 2025-12-10 20:23:17 #方程,伽罗瓦理论,多项式,Galois theory,Polynomials

七次方程是可以用下式表示的方程

其中 a≠0。

而七次函数是可以用下式表示的函数：

其中 a≠0。换句话说，七次函数也就是阶数为 7 的多项式，若 a=0，则多项式最多只为是六次函数。

若将令七次函数 $f(x)=0$ 函数而得，但七次方程的求根就不是直接可以看出来。希尔伯特第十三问题猜测一般的七次方程是不能通过上述方法解出根的，然而，在西元 1957 德国数学家弗拉基米尔·阿诺尔德证明了一般的七次方程仍然可以使用此手段表达其根。同时，阿诺尔德猜测，七次方程求根可以通过叠加双变量函数而得，这个问题被视为是真正的希尔伯特问题，并且到目前仍然是未解决的问题。

若有一七次方程，其系数为某个五边形五个边的对称函数，则他的其中一个根是该五边形的面积。此外，六边形也可以得到相同的结论。

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