分贝

分贝（decibel）是量度两个相同单位之数量比例的单位，常用dB表示。“分”（deci-）指十分之一，个位是“贝”或“贝尔”（bel，纪念发明家亚历山大·格拉汉姆·贝尔），但一般只用分贝。分贝（dB）是十分之一贝尔（B）：1B = 10dB。1贝尔的两个功率量的比值是10:1，1贝尔的两个场量的比值是 10 : 1 {displaystyle {sqrt {10}}:1} 。场量（field quantity）是诸如电压、电流、声压、电场强度、速度、电荷密度等量值，其平方值在一个线性系统中与功率成比例。功率量（power quantity）是功率值或者直接与功率值成比例的其它量，如能量密度、音强、发光强度等。分贝的计算，依赖于是功率量还是场量而不同。两个信号具有1分贝的差异，那么其功率比值是1.25892（即 10 1 10 {displaystyle 10^{frac {1}{10}},} ）而幅值之比是1.12202（即 10 1 10 {displaystyle {sqrt {10}}^{frac {1}{10}},} ）。考虑功率或者强度（intensity）时，其比值可以表示为分贝，这是通过把测量值与参考量值之比计算基于10的对数，再乘以10。因此功率值P1与另一个功率值P0之比用分贝表示为LdB：两个功率值的比值基于10的对数，就是贝尔（bel）值。两个功率值之比的分贝值是贝尔值的1/10倍（或者说，1个分贝是十分之一贝尔）。P1与P0必须度量同一个数值类型，具有相同的单位。如果在上式中P1 = P0，那么LdB = 0。如果P1大于P0，那么LdB是正的；如果P1小于P0，那么LdB是负的。重新安排上式可得到计算P1的公式，依据P0与LdB:因为贝尔是10倍的分贝，对应的使用贝尔（LB）的公式为考虑到场（field）的幅值（amplitude）时，通常使用A1（度量到的幅值）的平方与A0（参考幅值）的平方之比。这是因为对于大多数应用，功率与幅值的平方成比例，并期望对同一应用采取功率计算的分贝与用场的幅值计算的分贝相等。因此使用下述场量的分贝定义：10 log 10 ⁡ a 2 b 2 {displaystyle 10log _{10}{frac {a^{2}}{b^{2}}}} 与 20 log 10 ⁡ a b {displaystyle 20log _{10}{frac {a}{b}}} 相等，这是由于对数的性质。上述公式可写成：电子电路中，阻抗不变时，耗散功率通常与电压或电流的平方成正比。以电压为例，有下述方程：其中V1是电压的测量值，V0是指定的参考电压，GdB是用分贝表示的功率增益。类似的公式对电流也成立。所有例子都是无量纲的分贝表示的值，因为它们是同量纲的两个数量的比值的分贝表示。"dBW"表示参考值是1瓦特，"dBm"表示参考值是1毫瓦。注意到 ( 31.62 V / 1 V ) 2 ≈ 1 k W / 1 W {displaystyle ({31.62,mathrm {V} }/{1,mathrm {V} })^{2}approx {1,mathrm {kW} }/{1,mathrm {W} }} ，解释了上述 G d B {displaystyle G_{mathrm {dB} }} 的定义具有相同的值—— 30   d B {displaystyle 30~mathrm {dB} } ，不论是用功率值还是电压幅值计算出来的，只要在特定系统中功率之比正比于幅值之比的平方。功率之比是10，则其分贝数凑巧也是10。功率之比是2，则约为3分贝，更精确地说是103/10或1.9953，与2相比较有0.24%的误差。类似地，3分贝意味着电压之比约是 2 {displaystyle scriptstyle {sqrt {2}}} 或1.414。6分贝对应功率增加了4倍，电压增加了2倍。6分贝的功率之比确切值是106/10或3.9811，与4的误差为0.5%.使用分贝有很多便利之处：声学中，声音的强度定义为声压。计算分贝值时采用20微帕斯卡为参考值。这一参考值是人类对声音能够感知的阈值下限。声压是场量，因此使用声压计算分贝时使用下述版本的公式：在空气中1帕斯卡等于94分贝声压级。在其他介质，如水下，1微帕斯卡更为普遍。这些标准被ANSIS1.1-1994.所收录。人耳对声音感知具有很大的动态范围。从短期暴露即会永久损害听力的声强到最静的人耳能听到的声强，其比值是1万亿（1012）。这么大的比值范围表示为对数度量：1万亿（1012）基于10的对数为12，用分贝表示是240。人的听力并不是对所有频率都是相同敏感，最敏感的频率范围是2到4kHz.当一个空间受外来声音干扰，而影响预期的正常作息时，需要建置一个六面结构的宁静空间，而当宁静空间建置完成后，能否达到预期的效果，则于施工前制定一个规范，此规范即为声学规范。电子学中，通常用分贝表示功率或幅值之比（增益），而不常用算术比或者百分比。一项好处是一些列部件组成的系统的总增益是各部件增益之和。类似的，电信领域中，从一个发射器到一个接收器通过一些媒介（光无线通信、波导、同轴电缆、光纤等等）的信号增益用分贝表示，用于链路预算。分贝也可以组合一些后缀，表示电功率的绝对单位。例如，后缀"m"表示"毫瓦"组合出"dBm"，0 dBm等于1毫瓦，1 dBm约为1.259 毫瓦。在专业声学领域，常用单位是dBu。"u"代表"unloaded"。dBu是电压的平方平均数（RMS）度量的单位，其参考电压约为approximately 0.775 VRMS。由于历史原因，此参考电压是在600欧姆电阻上耗散1 mW功率的电压，用于电话音频电路的标准阻抗。在光路（optical link）中，如果已知功率（使用dBm单位，参考值为1 mW）的光注入光纤，每个电子元件（例如连接器、接头器、光纤长度)损失的分贝值也是已知的，整个光路损失可以通过加、减分贝值而快速求得。在光谱与光学中，吸光度的单位是−1 B。在视频与数字成像传感器，分贝直接表示视频电压或数字化光强的对数的20倍值，因为CCD的相应电压线性正比于光的强度。因此，一部相机的信噪比或动态范围是40 dB表示信号与噪声的功率比是100:1，不是10,000:1. 20倍对数比值，有时也适用于电子计数或者光子计数。但是10倍对数比值在物理光学中更为流行，如上述的光纤应用。因此在数字摄影技术与物理学的术语有可能会模糊不清。最常用的相机的信噪比或动态范围使用20倍对数比值，但在某些领域（如衰减、增益、增强信噪比、衰减率），使用这些术语要格外小心，混淆两类单位会导致对数值的巨大误解。摄影师也使用可选的基于2的对数比值单位——焦比。在一些软件领域，图像亮度级，特别是动态范围，也用表示这些量所需要的比特数作为度量。例如数字成像的60 dB约等于10个焦比，或者10比特，因为60 dB对应的比值是103几乎等于210。dB与后缀的组合，指出计算比值时的参考值。例如dBm指示功率值与1毫瓦的比值的分贝数。如果计算分贝时的参考值明确、确切地给出，那么分贝数值可以作为绝对量，如同被测量的功率量或者场量。例如，20dBm即为100毫瓦。SI国际单位制不允许使用分贝与后缀的组合形式如dBm, dBu, dBA，等等。但这种不遵从SI单位制的表示却广泛应用于很多场合。由于分贝是依据功率而定义的，因此把电压比值转化为分贝，必须采用20倍对数。dBVdBu or dBvdBmVdBμV or dBuV响度的最常用的单位是dB SPL。声压的参考值是人的听力的下限阈值。声压是个场量，因此其对数比值要乘以20；而声音功率（例如dB SIL与dB SWL）的对数比值乘以10以求得分贝值。dB（SPL）1帕斯卡等于94 dB（SPL）。该级别常用于麦克风的敏感度。例如，典型的麦克风对1帕斯卡压力产生20 mV电压。dB（PA）dB SILdB SWLdB（A）, dB（B）, dB（C）dB HL或dB hearing level，用于听力图（Audiogram），度量听力损失。其参考值依频率的不同而变化，因为听力的最低阈值因频率而不同。dB Q用于加权噪声级，常用于“ITU-R 468 noise weighting”。dBmdBFSdBTPdBZdBsmdBcdBJdBmdBμV/m or dBuV/mdBfdBWdBkdBidBddBiCdBqdB-HzdBov or dBOdBrdBrn指引一般建议，当环境的声音强度增加五分贝时，当中的人的最长逗留时间应缩短一半。在分贝计前大叫得震耳欲聋，可能也不如轻轻对准探测器一吹的分贝读数来得大。这可能是因为尖叫只带来空气中能量的传送，但吹风带动空气粒子直接撞击分贝计的探测器，引起额外的“零距离”声波，取得更大的正增长参数数值（即 I {displaystyle I} 或 p {displaystyle p} ）。