立体角

✍ dations ◷ 2025-04-02 13:16:59 #立体角
立体角,常用字母Ω表示,是一个物体对特定点的三维空间的角度,是平面角在三维空间中的类比。它描述的是站在某一点的观察者测量到的物体大小的尺度。例如,对于一个特定的观察点,一个在该观察点附近的小物体有可能和一个远处的大物体有着相同的立体角。锥体的立体角大小定义为,以锥体的顶点为球心作球面,该锥体在球表面截取的面积与球半径平方之比,单位为球面度(sr)。一个球体即是4π,半球即是2π。以观测点为球心,构造一个单位球面;任意物体投影到该单位球面上的投影面积,即为该物体相对于该观测点的立体角。因此,立体角是单位球面上的一块面积,这和“平面角是单位圆上的一段弧长”类似。在球坐标系中,任意球面的极小面积为:因此,极小立体角(单位球面上的极小面积)为:所以,立体角是投影面积与球半径平方值的比,这和“平面角是圆的弧长与半径的比”类似。 对极小立体角做曲面积分即可得立体角:任意定向曲面 S → {displaystyle {vec {S}}} 相对于某一个点 P {displaystyle P} 的立体角,即为该曲面投影到以 P {displaystyle P} 为球心的单位球面上的面积。 令 r → {displaystyle {vec {r}}} 为该单位球面上以 P {displaystyle P} 为原点的极小面积的位置向量,可以得到以下公式:立体角的国际制单位是球面度(steradian,sr)。立体角有一个非国际制单位平方度,1 sr = (180/π)2 square degree。一个完整的球面对于球内任意一点的立体角为4π sr(对于球外任意一点的立体角为0 sr):这个定理对所有封闭曲面皆成立,它也是高斯定律的主要依据。立体角在物理上有相当多的应用:顶角为2 θ {displaystyle theta } 的圆锥的立体角为一个单位球的球冠。(上面结果由下式得到)应该注意阿基米德在2200年前不用微积分证明了球冠的表面积与半径为球冠边沿到球冠最低点的距离的圆的面积相等。球冠边沿到球冠最低点的距离为显然,在单位圆中球冠立体角为当 θ = π/2,球冠变为有着立体角 2π的半球。当 θ = π,立体角涵盖整个球体,球冠变为有着立体角 4π的球,我们将4π称为全方位立体角。对于任意一个四面体OABC,其中O,A,B,C分别为四面体的四个顶点。下面给出一个公式,计算从O点观察三角形ABC的立体角Ω的方便简单的公式。令α=∠BOC,β=∠AOC,γ=∠AOB(均为各自平面内两条直线的夹角,可以采用平面三角形的余弦公式计算求得), s = 1 2 ( α + β + γ ) . {displaystyle s={frac {1}{2}}(alpha +beta +gamma ).} 有(参见L' Huilier')附上相应的Fortran 程序:

相关

  • 重叠感染二重感染指有机体内正常菌群中的优势种大部分被抑制,只有少数的菌种增殖异常旺盛,这是一种严重的菌群失调,常表现为急性疾病。导致二重感染的原因主要是长期使用广谱抗生素,使对
  • 调情调情(Flirting)是一种社会行为(英语:Social behavior)(也可能带有性的意味),是一个人表达对另一人的兴趣及好感,希望两人有更深入的关系,若是以嬉戏的方式进行,也可能是为了娱乐,调情可
  • 那不勒斯语那不勒斯语(那不勒斯文:Napulitano,意大利语:Napoletano)是通行于意大利的那不勒斯、坎帕尼亚一带的语言,属印欧语系意大利语族罗曼语族。在ISO 639-1,它未有语言代号;ISO 639-2和IS
  • 边缘系统边缘系统(Limbic system)指包含海马体及杏仁体在内,支援多种功能例如情绪、行为及长期记忆的大脑结构。这种被描述为边缘系统的脑部结构与嗅觉结构相近。术语“limbic”源自拉
  • 哈尔·葛宾·科拉纳哈尔·葛宾·科拉纳(英语:Har Gobind Khorana,1922年1月9日-2011年11月9日),生于英属印度,印度裔美国分子生物学家。他在1968年,因为解出了遗传密码,而与罗伯特·威廉·霍利以及马歇
  • 千叶县千叶县(日语:千葉県/ちばけん Chiba ken */?)是日本的一级行政区之一,位置在于本州的关东地区,西面紧临东京都,属于日本首都圈的范围。有许多在东京的基础建设,如成田国际机场和幕
  • 缺电子缺电子分子或缺电子化合物,指分子中的价电子数少于其形成正常共价键所需电子数的化合物。 例如:在分子结构中含有多中心缺电子键的分子称为缺电子分子。缺电子分子是指中心原
  • 加权平均数加权平均数与算术平均数类似,不同点在于,数据中的每个点对于平均数的贡献并不是相等的,有些点要比其他的点更加重要。加权平均数的概念在描述统计学中具有重要的意义,并且在其他
  • 嗜粪嗜粪癖(英语:Coprophilia)是一种恋物癖形式,是指从粪便中获得性快感的一种性欲倒错。在由美国精神病协会出版的精神疾病诊断与统计手册(DSM)里,它被分类为 302.89 – 性欲倒错 NOS(
  • 波尔-埃里克·赫耶尔·拉尔森波尔-埃里克·赫耶尔·拉尔森(丹麦语:Poul-Erik Høyer Larsen,1965年9月20日-),丹麦退役羽毛球运动员。1988年、1990年、1993年-1995年和1999年获得六次丹麦羽毛球公开赛男子单打