立体角

✍ dations ◷ 2025-09-19 09:42:17 #立体角
立体角,常用字母Ω表示,是一个物体对特定点的三维空间的角度,是平面角在三维空间中的类比。它描述的是站在某一点的观察者测量到的物体大小的尺度。例如,对于一个特定的观察点,一个在该观察点附近的小物体有可能和一个远处的大物体有着相同的立体角。锥体的立体角大小定义为,以锥体的顶点为球心作球面,该锥体在球表面截取的面积与球半径平方之比,单位为球面度(sr)。一个球体即是4π,半球即是2π。以观测点为球心,构造一个单位球面;任意物体投影到该单位球面上的投影面积,即为该物体相对于该观测点的立体角。因此,立体角是单位球面上的一块面积,这和“平面角是单位圆上的一段弧长”类似。在球坐标系中,任意球面的极小面积为:因此,极小立体角(单位球面上的极小面积)为:所以,立体角是投影面积与球半径平方值的比,这和“平面角是圆的弧长与半径的比”类似。 对极小立体角做曲面积分即可得立体角:任意定向曲面 S → {displaystyle {vec {S}}} 相对于某一个点 P {displaystyle P} 的立体角,即为该曲面投影到以 P {displaystyle P} 为球心的单位球面上的面积。 令 r → {displaystyle {vec {r}}} 为该单位球面上以 P {displaystyle P} 为原点的极小面积的位置向量,可以得到以下公式:立体角的国际制单位是球面度(steradian,sr)。立体角有一个非国际制单位平方度,1 sr = (180/π)2 square degree。一个完整的球面对于球内任意一点的立体角为4π sr(对于球外任意一点的立体角为0 sr):这个定理对所有封闭曲面皆成立,它也是高斯定律的主要依据。立体角在物理上有相当多的应用:顶角为2 θ {displaystyle theta } 的圆锥的立体角为一个单位球的球冠。(上面结果由下式得到)应该注意阿基米德在2200年前不用微积分证明了球冠的表面积与半径为球冠边沿到球冠最低点的距离的圆的面积相等。球冠边沿到球冠最低点的距离为显然,在单位圆中球冠立体角为当 θ = π/2,球冠变为有着立体角 2π的半球。当 θ = π,立体角涵盖整个球体,球冠变为有着立体角 4π的球,我们将4π称为全方位立体角。对于任意一个四面体OABC,其中O,A,B,C分别为四面体的四个顶点。下面给出一个公式,计算从O点观察三角形ABC的立体角Ω的方便简单的公式。令α=∠BOC,β=∠AOC,γ=∠AOB(均为各自平面内两条直线的夹角,可以采用平面三角形的余弦公式计算求得), s = 1 2 ( α + β + γ ) . {displaystyle s={frac {1}{2}}(alpha +beta +gamma ).} 有(参见L' Huilier')附上相应的Fortran 程序:

相关

  • 酵母菌纲酵母菌纲(学名:Saccharomycetes)是在真菌界的子囊菌门以下的纲,是酵母亚门以下唯一的纲。酵母菌纲中只有一个目,是酵母菌目(Saccharomycetales)。酵母菌纲之下包括有近千个已知物种
  • 古希腊神庙列表本条目主旨在于介绍各地区的希腊神庙,如欲详细了解神庙内部建筑规模请参阅古希腊神庙条目。节庆:这里所陈述的古希腊神庙列表是希腊人由公元前六世纪到西元二世纪之间的神殿建
  • 图像图像是人对视觉感知的物质再现。图像可以由光学设备获取,如照相机、镜子、望远镜及显微镜等;也可以人为创作,如手工绘画。图像可以记录、保存在纸质介质、胶片等等对光信号敏感
  • 地球物理学地球物理学(英语:Geophysics)是透过定量物理方法研究地球的自然科学学科。通常使用地震波、重力、电磁、地热和放射能等方法。狭义的地球物理学专指地质学上的应用,包括地球的形
  • 约瑟夫·普利斯特里约瑟夫·普利斯特里(又译:约瑟夫·卜利士力)(英语:Joseph Priestley,1733年3月13日-1804年2月6日),18世纪英国的自然哲学家、化学家、牧师、教育家和自由政治理论家。出版过150部以上
  • 鞭毛虫鞭毛虫(英语:Flagellate),指身上具备一根或多根鞭毛的微生物。在动物组织中,也有类似鞭毛虫的细胞,如精虫。它通常被用来当作具备鞭毛器官的原生动物的统称。
  • 怀俄明怀俄明州(英语:State of Wyoming)是美国西部的一个州。为全美国人口最少的一州,也是在全美国中印第安人比例第四高的州。此州一共管辖有23个县(縣)。怀俄明州内拥有众多知名的景点
  • 两栖动物分类表参见爬行动物分类表
  • 非黑即白假两难(推理、论证)(英语:false dilemma),又称非黑即白(black-or-white)、伪(假)二分法、伪二择(选)一法、伪两面法、双刀法等,是提出少数选项(一般是两个,但有可能是三个或更多)要人从中择
  • 中华人民共和国社会团体中华人民共和国社会团体是指在中华人民共和国境内登记注册的社会团体。据民政部2009年底的数据显示,中国共有社会组织43.1万个,吸纳就业人数544.7万人,固定资产达到1030亿元。