积分方程

✍ dations ◷ 2025-07-26 15:45:43 #方程,积分学,泛函分析

积分方程是含有对未知函数的积分运算的方程,与微分方程相对。许多数学物理问题需通过积分方程或微分方程求解。

积分方程最基本的形式为第一类弗里德霍姆方程:

其中, f {\displaystyle f} K {\displaystyle K} 已知, K {\displaystyle K} 又称核函数, ϕ {\displaystyle \phi } 为所求未知函数。积分上下限 a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} 为常量。

如未知函数同时出现在积分符号内外,则该方程称作第二类弗里德霍姆方程:

λ {\displaystyle \lambda } 作为未知因子,起到与线性代数中特征值类似的作用。

如果积分上限或下限为变量,则该方程称为伏尔泰拉方程。第一类和第二类伏尔泰拉方程有下述形式:

如果 f {\displaystyle f} 始终为 0 {\displaystyle 0} ,以上所有方程称为齐次,否则,称为非齐次。

相关

  • 天文台环路一号天文台环路一号(英语:Number One Observatory Circle)是美国副总统的官邸。它位于美国华盛顿特区美国海军天文台的东北开阔地,始建于1893年。美国海军作战部长非常喜欢这套房子,
  • 水肺水肺是一种辅助潜水者在水中呼吸的器具。水肺是在1943年,由雅克-伊夫·库斯托和埃米尔·加尼昂共同发明的。现代的水肺系统最少由四个部分组成,包括:浮力调节装置(英语:Buoyancy
  • 俄罗斯联邦人民画家俄罗斯联邦人民画家(俄语:Народный художник Российской Федерации),简称俄罗斯人民画家,是俄罗斯联邦授予视觉艺术工作者的一个荣誉称号。
  • 中山王尚中山王尚(?-?),姬姓,名尚,《吕氏春秋》作胜,为战国中山国君主之一,中山国最后一任君主,赵国并他为王以作傀儡,在位3年。该国在前296年最终为赵国所灭。赵国人将他迁移至肤施,不知所终。周
  • 尼古拉·伊万诺维奇·瓦维洛夫尼古拉·伊万诺维奇·瓦维洛夫(Николай Иванович Вавилов,1887年11月25日-1943年1月26日)是苏联时期的俄罗斯植物学家和遗传学家,其最主要的成就在于确认
  • 水岛宏研音(2004-2010) 水岛宏(1984年4月13日-),日本男演员,东京都出身。水岛透过学长介绍,进入模特儿界,并以此为契机进入演艺圈。2005年以“水嶋ヒロ”的艺名参演了《极道鲜师》II(日本电
  • 伊斯坦布尔地铁伊斯坦布尔地铁(土耳其语:İstanbul Metrosu),为土耳其最大城市伊斯坦布尔的城市轨道交通系统,其第一条路线1号线开通于1989年,目前共有6条路线,82座车站营运中。由于伊斯坦布尔的
  • 定食定食(日语:ていしょく)是日本料理中套餐的意思,是日本菜进食形式的一种,通常由米饭、副菜、汤品组成。虽然它拥有多样化的主食,但其实定食的主角是米饭,因为有香甜的米饭,所以不管搭
  • 陈禹蒙陈禹蒙,(1987年12月28日-),汉族,中国歌手,2012年参加中国版X-F辽宁卫视《激情唱响》获得全国年度总冠军而出道,并获得索尼唱片公司签约。
  • 蛋卷冰淇淋蛋卷冰淇淋是一种冷冻甜食。它是冰淇淋的一种,将威化做成圆锥形桶状盛放蛋卷冰淇淋,以取代碗和勺子。蛋卷冰淇淋通常会使用威化作为主材料,不过有时也会采用华夫、椒盐卷饼等食