积分方程

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:22:39 #方程,积分学,泛函分析

积分方程是含有对未知函数的积分运算的方程,与微分方程相对。许多数学物理问题需通过积分方程或微分方程求解。

积分方程最基本的形式为第一类弗里德霍姆方程:

其中, f {\displaystyle f} K {\displaystyle K} 已知, K {\displaystyle K} 又称核函数, ϕ {\displaystyle \phi } 为所求未知函数。积分上下限 a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} 为常量。

如未知函数同时出现在积分符号内外,则该方程称作第二类弗里德霍姆方程:

λ {\displaystyle \lambda } 作为未知因子,起到与线性代数中特征值类似的作用。

如果积分上限或下限为变量,则该方程称为伏尔泰拉方程。第一类和第二类伏尔泰拉方程有下述形式:

如果 f {\displaystyle f} 始终为 0 {\displaystyle 0} ,以上所有方程称为齐次,否则,称为非齐次。

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