对顶角

✍ dations ◷ 2025-04-02 16:50:33 #几何术语,角

在几何学中,对顶角是两个角之间的一种位置关系。两条直线相交时会产生一个交点,并产生以这个交点为顶点的四个角。称其中不相邻的两个角互为对顶角。或者说,其中的一个角是另一个的对顶角。

对顶角满足下列定理:两直线相交,对顶角相等。

用数学语言描述就是(如右图):

泰勒斯生于希腊,是一位擅长于几何学的数学家及哲学家。他一生发现了多个几何学定理,包括等腰三角形中的“等边对等角”定理,也包括对顶角定理。

设直线AD、BC交于点O,那么,∠AOB和∠AOC 互为邻补角。根据邻补角的性质,

其中 π {\displaystyle \pi } 是一个平角的弧度数。

类似地,∠COD和∠AOC 互为邻补角。根据邻补角的性质,

因此, A O B + A O C = π = C O D + A O C {\displaystyle \angle AOB+\angle AOC=\pi =\angle COD+\angle AOC}

两边减去相同的角度 A O C {\displaystyle \angle AOC} 后,就得到

同样地,可以证明 A O C = B O D {\displaystyle \angle AOC=\angle BOD}

对顶角通常用于测量角度以及证明全等三角形。以下是一个利用对顶角证明全等三角形的例子:

如右图,已知AB=CD,∠BAE=∠CDE。求证: A B E D C E {\displaystyle \triangle ABE\cong \triangle DCE}

证明:在△ABE与△DCE中,

因此, A B E D C E {\displaystyle \triangle ABE\cong \triangle DCE}


在以上证明中,∠AEB=∠CED的结论就是通过对顶角定理得出的。注意,在一般的几何证明中,对顶角定理并不需要显式地叙述出来,可以当作是默认的条件。

相关

  • 华伦海特丹尼尔·加布里尔·华伦海特(德语:Daniel Gabriel Fahrenheit, 1686年5月14日-1736年9月16日),德国物理学家、工程师(虽然他基本定居在荷兰),华氏温标的创立者。华伦海特出生于但泽(
  • 沃森詹姆斯·杜威·沃森(英语:James Dewey Watson,1928年4月6日-),美国分子生物学家,20世纪分子生物学的牵头人之一。与同僚佛朗西斯·克里克因为共同发现DNA的双螺旋结构,而与莫里斯·
  • 兹沃勒兹沃勒(荷兰语:Zwolle)是位于荷兰东部上艾瑟尔省的一座城市和市镇,也是该省的首府,人口111,962(2005年)。阿尔默洛 · 博尔讷 · 达尔夫森 · 代芬特尔 · 丁克兰 · 恩
  • 巴尔氏体巴尔小体(英语:Barr body),也译作巴氏小体或巴尔氏体,得名自其发现者穆雷·巴尔,是具有两个以上X染色体(或Z染色体)的细胞中,其中一条X或Z染色体去激活而成的紧密结构,如此会使该染色
  • 柏林影展柏林国际电影节(德语:Internationale Filmfestspiele Berlin,又名为“Berlinale”)是每年2月于德国柏林举行的电影节,该电影节与意大利的威尼斯电影节、法国的戛纳电影节并列为世
  • 玛丽长公主玛丽长公主(英语:,1631年11月4日—1660年12月24日),奥兰治亲王妃,丈夫是威廉二世。玛丽是查理一世的长女,查理二世的妹妹,詹姆斯二世的姐姐。她是英国的第一位长公主,这个头衔是母亲
  • 马沃莱马沃莱(Mawlai),是印度梅加拉亚邦East Khasi Hills县的一个城镇。总人口38241(2001年)。该地2001年总人口38241人,其中男性18411人,女性19830人;0—6岁人口6290人,其中男3156人,女3134
  • 段业段业(?-401年),京兆郡(治今陕西西安)汉人。十六国时期北凉国开国君主,但其本身只是为卢水胡沮渠蒙逊及沮渠男成所推,他也很忌惮沮渠蒙逊,蒙逊亦十分不安,最终沮渠蒙逊发动兵变推翻并杀
  • 林之望林之望(1811年-1884年),字伯颖,又字远村,安徽省怀远县城关屾河街人。清朝政治人物。林之望自幼聪颖,家境贫寒,刻苦读书,道光二十四年(1844年)中式第一名举人(解元),道光二十七年(1847年)中二
  • 莱恩·路易斯莱恩·路易斯(英语:Ryan Lewis,1988年3月25日-),音乐制作人,美国华盛顿西雅图人。本·哈格蒂和莱恩·路易斯于2012年10月9日发布了他们的第一张录音室专辑“偷拐抢骗(英语:The Heist