相对论的速度变换公式

✍ dations ◷ 2025-07-11 16:17:14 #自2013年10月可能不适合百科全书的条目,相对论

相对论的速度变换公式,可分为正转换与反转换。若O系是我们观察某物体所用的惯性参考系,O'系是对方观察同一物体时所使用的惯性参考系,假定O系与O'系之间仅有x方向的相对运动,那么正转换的相对论速度变换公式可写成:

其中:

因为已经假定O系与O'系之间仅有x方向的相对运动,因此y方向与z方向的相对论速度变换公式,则分别为:

反转换的相对论速度变换公式,可直接由正转换公式经过移项推导而得出。反转换式,想表达的则是:如果我们在O系暂时看不到我们想观测的物体时,而对方O'系已经观测到此物体,并且通话来告诉我们他们观测到的速度是多少。那么我们就可借此推测欲观测物体相对于我们的惯性系的速度是多少。这时所用的公式就是反转换的相对论速度变换公式。x方向的反转换相对论速度变换公式可写成:

其中:

因为已经假定O系与O'系之间仅有x方向的相对运动,因此y方向与z方向的反转换相对论速度变换公式,则分别为:

另外,观察反转换公式的形式恰好是将正转换中的v变成-v,ux、uy、uz分别与u'x、u'y、u'z互换所得到的形式。

正转换的相对论速度变换公式,可由正转换劳仑兹变换的数学形式推得。假定O系与O'系仅有x方向的相对运动,则正转换劳仑兹变换的数学形式如下:

以下先推导x方向分量的正转换的相对论速度变换公式:

将(1)(4)两式同时取其微量得:

则: u x = d x d t {\displaystyle u'_{x}={\frac {dx'}{dt'}}} 即可由上两式相除写成:

将上式的分子分母同时除以 d t {\displaystyle dt} 得:

其中 d x d t {\displaystyle {\frac {dx}{dt}}} u x {\displaystyle u_{x}} 代入,而 d x d t {\displaystyle {\frac {dx'}{dt'}}} u x {\displaystyle u'_{x}} 代入即可获得x方向分量的正转换的相对论速度变换公式:

另外,y方向分量的正转换相对论速度变换公式,也可由同样的步骤推得,推导如下:将(2)(4)两式同时取其微量得:

则: u y = d y d t {\displaystyle u'_{y}={\frac {dy'}{dt'}}} 即可由上两式相除写成:

将上式的分子分母同时除以 d t {\displaystyle dt} 得:

其中 d y d t {\displaystyle {\frac {dy}{dt}}} u y {\displaystyle u_{y}} 代入,而 d x d t {\displaystyle {\frac {dx}{dt}}} u x {\displaystyle u_{x}} 代入, d y d t {\displaystyle {\frac {dy'}{dt'}}} u y {\displaystyle u'_{y}} 代入,即可获得y方向分量正转换的相对论速度变换公式:

同样的方法,也可推得z方向分量正转换的相对论速度变换公式:


同样的,反转换的相对论速度变换公式,也可由反转换的劳仑兹变换的数学形式以相同步骤推得。然而,由于反转换的相对论速度变换公式,其实是已知对方的惯性系O'相对于我们的惯性系O的速度v,且已知对方于其惯性系O'观测到此物体速度u'是多少时,而我们的惯性系O处,却因为观测不到此物体(被障碍物阻挡等原因),想知道此物体相对于我们的惯性系O的速度是多少时,所使用的公式。所以反转换式中的u' u v 值与正转换中的u' u v值是同一个值。因此我们可选择不经过反转换的劳仑兹变换,而直接由正转换的相对论速度变换公式,经移项推导获得。假定O系与O'系仅有x方向的相对运动,且正转换的相对论速度变换公式已知如下:

则反转换的相对论速度变换公式可由以上的正转换公式经移项推得。以下仅以推导x方向分量的反转换相对论速度变换公式为例,其余y与z方向的推导原理相同。推导如下:

由(5)知:

移项得:

最后得到x方向分量的反转换相对论速度变换公式为:

另外,观察反转换公式的形式可发现,其恰好是将正转换中的v变成-v,ux、uy、uz分别与u'x、u'y、u'z互换所得到的形式。但这种互换方式不能当作推导,仅是一种方便记忆的方法。

相关

  • 范谢将军谢范将军,台湾称七爷八爷,闽南与南洋尊称为大二老爷、大爷二爷、大二爷伯与大二阿伯,属于黑白无常中的一种,是中国传统文化中的一对神祇。此二尊神手执脚镣手铐,专职缉拿鬼魂、协
  • 舌鳎科见内文舌鳎科(学名Cynoglossidae)是辐鳍鱼纲鲽亚目的其中一科。舌鳎科下分3个属,如下:
  • 澳门特别行政区保安部队及保安部门纪律监察委员会澳门特别行政区保安部队及保安部门纪律监察委员会(中文简称:纪监会,葡萄牙语:Comissão de Fiscalização da Disciplina das Forças e Serviços de Segurança de Macau,葡文
  • 开曼群岛元开曼群岛元 (货币编号 KYD)是开曼群岛的流通货币。辅币单位为分,1元=100分。于1972年开始发行。该货币实行固定汇率制,1开曼群岛元=1.2美元。
  • 虞城县虞城县,是中华人民共和国河南省商丘市下辖的一个县。地处商丘市区东部,西邻商丘新区,是全市距离商丘中心城区最近的县。面积1558平方公里,2002年人口108万,截至2014年底,虞城县共
  • 马丁·费尔德斯坦马丁·斯图尔特·费尔德斯坦(英语:Martin Stuart Feldstein,1939年11月25日-2019年6月11日),美国经济学家。费尔德斯坦是卫生经济学领域的先驱者,1960年代他在牛津大学做研究员时便
  • 美国税务法院美国税务法院(United States Tax Court、判例引注: TC;美国税务法庭)是美国国会依据美国宪法第一条设立的联邦审判法院(英语:trial court),其中第8项规定(部分)国会有权"组成次于最
  • 协调制度协调制度(Harmonized System,简称HS),即商品名称及编码的协调制度,是世界海关组织编制的关于国际贸易商品分类的标准目录,用以统一各国海关对商品分类的界定标准。通过按照协调制
  • 南欧七国南欧七国,也称地中海集团、地中海七国、南部欧洲七国集团等(英文称EU Med或EuroMed 7、Med Group、Club Med等),是指7个位于南欧的欧洲联盟成员国之间的联盟。这七个国家是指塞
  • 公子芾泾阳君,是秦国的公子,嬴姓,名巿,一说名芾,一说名市,《史记索隐》称名显,封为宛侯。是秦惠文王和宣太后的儿子,秦昭襄王的弟弟,高陵君的胞兄。穰侯魏冉、泾阳君公子芾、高陵君公子悝和