相对论的速度变换公式

✍ dations ◷ 2025-09-19 08:22:59 #自2013年10月可能不适合百科全书的条目,相对论

相对论的速度变换公式,可分为正转换与反转换。若O系是我们观察某物体所用的惯性参考系,O'系是对方观察同一物体时所使用的惯性参考系,假定O系与O'系之间仅有x方向的相对运动,那么正转换的相对论速度变换公式可写成:

其中:

因为已经假定O系与O'系之间仅有x方向的相对运动,因此y方向与z方向的相对论速度变换公式,则分别为:

反转换的相对论速度变换公式,可直接由正转换公式经过移项推导而得出。反转换式,想表达的则是:如果我们在O系暂时看不到我们想观测的物体时,而对方O'系已经观测到此物体,并且通话来告诉我们他们观测到的速度是多少。那么我们就可借此推测欲观测物体相对于我们的惯性系的速度是多少。这时所用的公式就是反转换的相对论速度变换公式。x方向的反转换相对论速度变换公式可写成:

其中:

因为已经假定O系与O'系之间仅有x方向的相对运动,因此y方向与z方向的反转换相对论速度变换公式,则分别为:

另外,观察反转换公式的形式恰好是将正转换中的v变成-v,ux、uy、uz分别与u'x、u'y、u'z互换所得到的形式。

正转换的相对论速度变换公式,可由正转换劳仑兹变换的数学形式推得。假定O系与O'系仅有x方向的相对运动,则正转换劳仑兹变换的数学形式如下:

以下先推导x方向分量的正转换的相对论速度变换公式:

将(1)(4)两式同时取其微量得:

则: u x = d x d t {\displaystyle u'_{x}={\frac {dx'}{dt'}}} 即可由上两式相除写成:

将上式的分子分母同时除以 d t {\displaystyle dt} 得:

其中 d x d t {\displaystyle {\frac {dx}{dt}}} u x {\displaystyle u_{x}} 代入,而 d x d t {\displaystyle {\frac {dx'}{dt'}}} u x {\displaystyle u'_{x}} 代入即可获得x方向分量的正转换的相对论速度变换公式:

另外,y方向分量的正转换相对论速度变换公式,也可由同样的步骤推得,推导如下:将(2)(4)两式同时取其微量得:

则: u y = d y d t {\displaystyle u'_{y}={\frac {dy'}{dt'}}} 即可由上两式相除写成:

将上式的分子分母同时除以 d t {\displaystyle dt} 得:

其中 d y d t {\displaystyle {\frac {dy}{dt}}} u y {\displaystyle u_{y}} 代入,而 d x d t {\displaystyle {\frac {dx}{dt}}} u x {\displaystyle u_{x}} 代入, d y d t {\displaystyle {\frac {dy'}{dt'}}} u y {\displaystyle u'_{y}} 代入,即可获得y方向分量正转换的相对论速度变换公式:

同样的方法,也可推得z方向分量正转换的相对论速度变换公式:


同样的,反转换的相对论速度变换公式,也可由反转换的劳仑兹变换的数学形式以相同步骤推得。然而,由于反转换的相对论速度变换公式,其实是已知对方的惯性系O'相对于我们的惯性系O的速度v,且已知对方于其惯性系O'观测到此物体速度u'是多少时,而我们的惯性系O处,却因为观测不到此物体(被障碍物阻挡等原因),想知道此物体相对于我们的惯性系O的速度是多少时,所使用的公式。所以反转换式中的u' u v 值与正转换中的u' u v值是同一个值。因此我们可选择不经过反转换的劳仑兹变换,而直接由正转换的相对论速度变换公式,经移项推导获得。假定O系与O'系仅有x方向的相对运动,且正转换的相对论速度变换公式已知如下:

则反转换的相对论速度变换公式可由以上的正转换公式经移项推得。以下仅以推导x方向分量的反转换相对论速度变换公式为例,其余y与z方向的推导原理相同。推导如下:

由(5)知:

移项得:

最后得到x方向分量的反转换相对论速度变换公式为:

另外,观察反转换公式的形式可发现,其恰好是将正转换中的v变成-v,ux、uy、uz分别与u'x、u'y、u'z互换所得到的形式。但这种互换方式不能当作推导,仅是一种方便记忆的方法。

相关

  • 宿主宿主(英语:Host),也称为寄主,是指为寄生物包括寄生虫、病毒等提供生存环境的生物。最终宿主(primary host或definitive host)是指寄生物的成虫赖以寄生的物种。这类宿主通常为寄生
  • 言语病理学言语病理学又称为言语治疗学,前者乃是本学科于美国及加拿大的名称而后者则是于英国的名称。言语病理学一般来说是一门康复医学,涉及范围广范,包括心理学、语言学、甚至生理学等
  • 钠汞齐钠汞齐(Sodium Amalgam)可简写为Na(Hg),是含钠的汞齐,也就是由钠和汞形成的合金。钠汞齐在处理上比固态的金属钠要方便,因此会用在需要强还原剂的反应中。钠汞齐和水的反应比较不
  • 聚合反应聚合是将一种或几种具有简单小分子的物质,合并成具有大分子量的物质的化工单元过程。大分子量的物质一般叫作聚合物或高分子化合物,分子量都高达几千甚至几百万。淀粉、纤维素
  • 松树岛青年岛(西班牙语:Isla de la Juventud),原名松树岛(Isla de Pinos),古巴第二大岛,位于阿尔特米萨省(原哈瓦那省的一部分)正南,距古巴岛100公里,青年岛及附近小岛属青年岛特区管理,不属于
  • 普通教学馆普通教学馆,旧称普通大楼,为国立台湾大学教学大楼之一。位于文学院、小福、运动场、博雅教学馆之间。供学生上通识课、共同必修、选修课等不需特殊教室的科目。继承了台大校舍
  • 无锡中心中国人民解放军军徽无锡联勤保障中心,位于江苏省无锡市,为中央军委联勤保障部队位于东部战区的联勤保障中心,隶属武汉联勤保障基地。1962年6月,以南京军区后勤部机关为主,抽组为
  • 洞鬣狗洞鬣狗(学名:)是斑鬣狗已灭绝的一个亚种,分布于伊比利半岛至西伯利亚东部。虽然洞鬣狗最初因前后肢的不同而被描述成独立的物种,但基因分析显示洞鬣狗与斑鬣狗并没有DNA的明显分
  • 亨德拉·阿普利达·古纳万亨德拉·古纳万(1982年4月6日-),全名亨德拉·阿普利达·古纳万(印尼语:Hendra Aprida Gunawan),印尼男子羽毛球运动员,专长双打项目。2013年8月,古纳万参加中国广州举行的世界羽毛球锦
  • 私人企业家私人企业家,是中华人民共和国在当前时代对于资本企业所有者的俗称。在本质上,它与资产阶级、资本家、商人这些概念相同。但由于中国共产党一贯的宣传风格,许多约定俗成的概念往