马克－霍温克方程

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:23:29 #高分子物理学

马克-霍温克方程（Mark-Houwink Equation也称为Mark-Houwink-Sakurada Equation）给出了聚合物溶液的特性黏度 ${\displaystyle }$ $\text{[math]}$ 和聚合物的分子量 $M {\displaystyle M}$ $M$ 之间的关系:

其中K和a被称为马克-霍温克参数，与聚合物种类，溶剂种类和温度有关。对于给定温度下的某种聚合物溶液，在一定分子量范围内，K和a是与分子量无关的常数。

自从聚合物科学创始，研究者就试图找出聚合物溶液的特性黏度和聚合物分子量的关系。德国化学家，聚合物科学的开创者赫尔曼·施陶丁格提出了施陶丁格方程（Staudinger Equation）来描述两者间的关系：

随着实验数据的增加，施陶丁格方程已不再适用。1940年施陶丁格发表了一些聚合物溶液的黏度数据和该聚合物用渗透压法测得的分子量。赫尔曼·弗朗西斯·马克、若洛夫·霍温克（Roelof Howink）和樱田一郎（Ichiro Sakurada）分别提出了类似今日形式的方程，后通称为马克-霍温克方程。

两边取对数得到

以各个样品的特性黏度的对数 $l g {\displaystyle lg}$ $lg$ 对分子量的对数lgM作图，应得到一条直线，其斜率是a，在Y轴上的截距即为lgK。这样，此聚合物溶液体系的K和a就成为已知量，将分子量未知样品的特性黏度代入即可求出分子量。

根据未知样品的K和a值，就可以算出它的分子量。

参数a与聚合物在溶剂中所呈的构象有关，

以下是常见聚合物溶液的K与a

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