合数

在数论中，合数（也称为合成数）是除了1和其本身外具有其他正因数的正整数。依照定义，每一个大于1的整数若不是质数，就会是合数。而0与1则被认为不是质数，也不是合数。例如，整数14是一个合数，因为它可以被分解成${\displaystyle 2\times <!--\; \times \; -->7}$。

起初120个合数为： 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, ...（OEIS中的数列A002808）。

分类合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个可表示为两个质数之乘积的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。对于后者，

（其中μ为默比乌斯函数且${\displaystyle x}$为质因数个数的一半），而前者则为

注意，对于质数，此函数会传回-1，且${\displaystyle \mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}(1)=1}$。而对于有一个或多个重复质因数的数字${\displaystyle n}$，${\displaystyle \mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}(n)=0}$。

另一种分类合数的方法为计算其正因数的个数。所有的合数都至少有三个正因数。一质数${\displaystyle p}$的平方，其正因数有${\displaystyle \{1,p,p^2\}}$。一数若有着比它小的整数都还多的正因数，则称此数为高合成数。另外，完全平方数的正因数个数为奇数个，而其他的合数则皆为偶数个。

合数也可分基本合数（有2和3因子的），阴性合数（${\displaystyle 6n-<!--\; -\; -->1}$形）和阳性合数（${\displaystyle 6n+1}$形）三种。