波矢

波矢是波的矢量表示方法。波矢是一个矢量，其大小表示波数（ k = | k | = 2 π / λ {displaystyle k=|{mathbf {k} }|=2pi /lambda } ），其方向表示波传播的方向。波矢在狭义相对论背景下可定义为四维矢量。波矢有两种常见的定义，区别在于振幅因子是否乘以 2 π {displaystyle 2pi } ，两种定义分别用于物理学和晶体学以及它们的相关领域。理想的一维行波遵循如下方程：其中：此波在+x方向上行进，相速度为 ω / k {displaystyle omega /k} 。推广到三维情况下，方程为：其中：这一方程描述了平面波。一维情况下，波矢的大小是角波数 | k | = 2 π / λ {displaystyle |{mathbf {k} }|=2pi /lambda } 。波矢的方向是平面波行进的方向。在晶体学中，描述相同的波的方程略有不同。在一维和三维情况下的方程分别为：不同点在于：接近单色光的波包可以由波矢准确描述，若明确的改写成共变和反变形式，则于是波矢的大小为最后一步等于零是因为对于真空中的光满足对波矢作洛伦兹变换可导出相对论性多普勒效应。洛伦兹矩阵定义为在光被快速移动的波源激发的情况下，若要在地球坐标系（实验室坐标系）中检定光的频率，就要使用洛伦兹变换，如下所示。注意波源位于坐标系S s，地球位于观测系S obs。 对波矢进行洛伦兹变换得到只考虑 μ = 0 {displaystyle mu =0} 分量的情况，得到其中 cos ⁡ θ {displaystyle cos theta ,} 是 k 1 {displaystyle k^{1}} 关于 k 0 {displaystyle k^{0}} 的方向余弦 k 1 = k 0 cos ⁡ θ {displaystyle k^{1}=k^{0}cos theta } 。因此当波源径直地远离观测者时， θ = π {displaystyle theta =pi } ，方程变为：当波源径直地接近观测者时， θ = 0 {displaystyle theta =0} ，方程变为：