维格纳-埃卡特定理

维格纳-埃卡特定理（英语：Wigner–Eckart theorem）为量子力学中表示论的一个定理。这个定理说明，在角动量本征态的基底下，球张量（spherical tensor）算符的矩阵元素可以写作两个部分的乘积。一部分与角动量无关，而另一部分为Clebsch-Gordan系数。这个定理的名称来自发展这些计算推导的两位物理学家：尤金·维格纳和卡尔·埃卡特。他们将薛定谔方程式中的对称群与能量、动量、角动量的守恒用数学公式连结起来。

维格纳-埃卡特定理如下：

${\displaystyle ⟨<!--\; ⟨\; -->jm|T_q^k|j^{\prime }{m}^{\prime }⟩<!--\; ⟩\; -->=⟨<!--\; ⟨\; -->j||T^k||j^{\prime }⟩<!--\; ⟩\; -->C_{kq{j}^{\prime }{m}^{\prime }}^{jm}}$

当中 ${\displaystyle T_q^k}$ 是一个 ${\displaystyle k}$ 阶的球张量，${\displaystyle |jm⟩<!--\; ⟩\; -->}$ 和 ${\displaystyle |j^{\prime }{m}^{\prime }⟩<!--\; ⟩\; -->}$ 为总角动量与 z-方向角动量的本征态。${\displaystyle ⟨<!--\; ⟨\; -->j||T^k||j^{\prime }⟩<!--\; ⟩\; -->}$ 代表一个与量子数 ${\displaystyle m}$、${\displaystyle q}$无关的值。${\displaystyle C_{kq{j}^{\prime }{m}^{\prime }}^{jm}=⟨<!--\; ⟨\; -->j^{\prime }{m}^{\prime };kq|jm⟩<!--\; ⟩\; -->}$ 为Clebsch-Gordan系数。