同界角

✍ dations ◷ 2025-09-14 02:08:53 #几何术语,三角学,初等几何,角

在几何学中,同界角(英语:Coterminal angles)是指两个有向角有不同角度量值,但共用同一个起始边与终边,即共享相同的始边和终边的角度,但拥有不同的旋转量,就称为同界角。同界角拥有相同的三角函数值,因此三角函数具有周期性。每个角皆有无限多个同界角,其量值可以为负,但必须是一个实数。

每个同界角皆差360度,换句话说,每360度就会出现一个同界角。每个同界角两边的向量内积与外积皆有相同的值。此外,任何角都可以找到最小正同界角和最大负同界角。

同界角可以如下定义:

同界角存在关系式:

亦可写为:

或:

从三角函数的诱导公式可以得知同界角的存在,下表指出,任何三角函数,只要位移为 2 π {\displaystyle 2\pi } ,就会得到相同的函数值,因此 θ {\displaystyle \theta } θ + 2 π {\displaystyle \theta +2\pi } 互为同界角。

另外,从简单的三角方程中,也可以找到同界角,例如:

但是有例外,如正切和余切,由于其周期不为360度,如正切函数的周期为180度(即 π {\displaystyle \pi } ),因此相同的函数值未必互为同界角。

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