同界角

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:23:40 #几何术语,三角学,初等几何,角

在几何学中，同界角（英语：Coterminal angles）是指两个有向角有不同角度量值，但共用同一个起始边与终边，即共享相同的始边和终边的角度，但拥有不同的旋转量，就称为同界角。同界角拥有相同的三角函数值，因此三角函数具有周期性。每个角皆有无限多个同界角，其量值可以为负，但必须是一个实数。

每个同界角皆差360度，换句话说，每360度就会出现一个同界角。每个同界角两边的向量内积与外积皆有相同的值。此外，任何角都可以找到最小正同界角和最大负同界角。

同界角可以如下定义：

同界角存在关系式：

亦可写为：

或：

从三角函数的诱导公式可以得知同界角的存在，下表指出，任何三角函数，只要位移为 $2\pi$ $2\pi$ ，就会得到相同的函数值，因此 $\theta$ $\theta$ 与 $\theta +2\pi$ $\theta +2\pi$ 互为同界角。

另外，从简单的三角方程中，也可以找到同界角，例如：

但是有例外，如正切和余切，由于其周期不为360度，如正切函数的周期为180度（即 $\pi$ $\pi$ ），因此相同的函数值未必互为同界角。

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