极化

在经典电磁学里，当给电介质施加一个电场时，由于电介质内部正负电荷的相对位移，会产生电偶极子，这现象称为电极化（英语：electric polarization）。施加的电场可能是外电场，也可能是嵌入电介质内部的自由电荷所产生的电场。因为电极化而产生的电偶极子称为“感应电偶极子”，其电偶极矩称为“感应电偶极矩”。电极化强度又称为“电极化矢量”，定义为电介质内的电偶极矩密度，也就是单位体积的电偶极矩。这定义所指的电偶极矩包括永久电偶极矩和感应电偶极矩。它的国际单位制度量单位是库仑每平方米（coulomb/m2），表示为矢量 P。电极化强度 P 定义为电介质单位体积 V 内的电偶极矩 p 的平均值：可以理解为在材料区域内电偶极子的强度和对齐程度。这个定义很容易推广到解析定义，即电极化就是电偶极矩微元 dp 与体积微元 dV 的比值：这反过来便能导出电极化的物体的电偶极矩的一般表达式：这表明 P-场与磁化强度 M-场是完全类似的：对于由一个外加电场引起的 P 值的计算，必须已知电介质的电极化率 χ（见下文）。束缚电荷是束缚于电介质内部某微观区域的电荷。这微观区域指的是像原子或分子一类的区域。自由电荷是不束缚于电介质内部某微观区域的电荷。电极化会稍微改变物质内部的束缚电荷的位置，虽然这束缚电荷仍旧束缚于原先的微观区域，但这会形成一种不同的电荷密度，称为“束缚电荷密度” ρ b o u n d {displaystyle rho _{bound}} ：注意刚才研究的是电偶极子中伸出界面的那部分，原微观区域的束缚电荷符号相反，故有负号。总电荷密度 ρ t o t a l {displaystyle rho _{total}} 是“自由电荷密度” ρ f r e e {displaystyle rho _{free}} 与束缚电荷密度的总和：在电介质的表面，束缚电荷以表面电荷的形式存在，其表面密度称为“面束缚电荷密度” σ b o u n d {displaystyle sigma _{bound}} ：其中， n ^ o u t {displaystyle {hat {mathbf {n} }}_{mathrm {out} },} 是从电介质表面往外指的法矢量。假若，电介质内部的电极化强度是均匀的， P {displaystyle mathbf {P} } 是个常数矢量，则 ρ b o u n d {displaystyle rho _{bound}} 等于0，这电介质所有的束缚电荷都是面束缚电荷。假设电极化强度含时间，则束缚电荷密度也含时间，因而产生了“电极化电流密度” J p {displaystyle mathbf {J} _{p}} (A/m2)：那么，电介质的总电流密度 J t o t a l {displaystyle mathbf {J} _{total}} 是其中， J f r e e {displaystyle mathbf {J} _{free}} 是“自由电流密度”， J b o u n d {displaystyle mathbf {J} _{bound}} 是“束缚电流密度”， M {displaystyle mathbf {M} } 是磁化强度。“自由电流”是由外处进来的电流，不是由电介质的束缚电荷所构成的电流。“束缚电流”是由电介质束缚电荷产生的磁偶极子所构成的电流，一个原子尺寸的现象。电极化强度 P {displaystyle mathbf {P} } 、电场 E {displaystyle mathbf {E} } 、电势移 D {displaystyle mathbf {D} } ，这三个矢量的关系式为一个定义式：其中， ϵ 0 {displaystyle epsilon _{0}} 是电常数。对于各向同性、线性电介质，电极化强度 P {displaystyle mathbf {P} } 和电场 E {displaystyle mathbf {E} } 的比例是电极化率 χ e {displaystyle chi _{e}} ：所以，电势移与电场成正比：其中， ε {displaystyle varepsilon } 是电容率。电极化强度 P {displaystyle mathbf {P} } 、电场 E {displaystyle mathbf {E} } 、电势移 D {displaystyle mathbf {D} } ，这三个矢量的方向都一样。另外，假设这电介质具有均匀性，则电容率 ϵ {displaystyle epsilon } 是常数：对于各向异性、线性电介质，电极化强度和电场的方向不一定一样。电极化强度的第 i {displaystyle i} 个分量与电场的第 j {displaystyle j} 个分量的关系式为其中， χ {displaystyle chi } 是电介质的电极化率张量。例如，晶体光学（crystal optics）就会研究到很多各向异性电介质晶体。电磁学所讲述的物理量大多都是巨观的平均值，像电场平均值、偶极子密度平均值、电极化强度平均值等等，都是取于一个超大于原子尺寸的区域。只有这样，科学家才能够研究一个电介质的连续近似。而当研究微观问题时，对于在电介质内的单独粒子，其极化性跟电极化率平均值、电极化强度平均值的关系，可以用克劳修斯-莫索提方程来表达。假若电极化强度和电场不呈线性正比，则称这电介质为非线性电介质。非线性光学可以用来描述这种电介质的性质。假设电场 E {displaystyle mathbf {E} } 足够地微弱，不存在任何永久电偶极子，则电极化强度 P {displaystyle mathbf {P} } 可以令人相当满意地以泰勒级数近似为其中， χ ( 1 ) {displaystyle chi ^{(1)}} 是线性电极化率， χ ( 2 ) {displaystyle chi ^{(2)}} 给出波克斯效应（Pockels effect）， χ ( 3 ) {displaystyle chi ^{(3)}} 给出克尔效应（Kerr effect）。对于铁电材料，因为迟滞现象， P {displaystyle mathbf {P} } 与 E {displaystyle mathbf {E} } 之间，不存在一一对应关系。