拉莫尔进动

在物理学中，拉莫尔进动（英语：Larmor precession，以约瑟夫·拉莫尔的名字命名）是指电子、原子核和原子的磁矩在外部磁场作用下的进动。外部磁场对磁矩施加了一个力矩：

其中${\displaystyle \stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}}}$为力矩，${\displaystyle \stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{J}}$为角动量，${\displaystyle \stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{B}}$为外部磁场，${\displaystyle \times <!--\; \times \; -->}$为矢量积，${\displaystyle \mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}$为旋磁比，它是磁矩与角动量矢量的比值，角动量${\displaystyle \stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{J}}$绕外磁场方向进动，其角频率称为拉莫尔频率(英语：Larmor frequency)：

其中${\displaystyle \mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}$为角频率，B为磁感应强度。

Lev Landau and Evgeny Lifshitz在一篇1935年出版的著名论文中预言了由于拉莫尔进动导致的铁磁共振的存在，这在1946年被J. H. E. Griffiths（英国）和E. K. Zavoiskij （苏联）各自独立通过实验证实。

拉莫尔进动对于核磁共振至关重要。

电子在外加磁场中的自旋进动，由Bargmann-Michel-Telegdi（简称BMT）等式描述。

这里的${\displaystyle a^{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}}$, ${\displaystyle e}$, ${\displaystyle m}$和${\displaystyle \mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}$分别是极性四矢量、电荷、质量和磁矩，${\displaystyle u^{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}}$是电子的四维速度，${\displaystyle a^{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}{a}_{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}=-<!--\; -\; -->u^{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}{u}_{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}=-<!--\; -\; -->1}$, ${\displaystyle u^{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}{a}_{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}=0}$, and ${\displaystyle F^{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}}$电磁场的强度。利用运动方程，

可以把BMT方程右边的第一项改写为${\displaystyle (-<!--\; -\; -->u^{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}{w}^{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}+u^{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{w}^{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}})a_{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}}$，这里${\displaystyle w^{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}=d{u}^{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}/ds}$是四维加速度。这一项描述了Fermi-Walker transport，并导致了汤玛斯进动（Thomas precession），第二项则与拉莫尔进动相关联。