正三角形镶嵌

在几何学中，正三角形镶嵌、又称为正三角方格是一种正多边形在平面上的密铺，又称正镶嵌图。

康威称正三角形镶嵌为deltille。deltille一词来自于外形为三角形的希腊字母 Delta （Δ），有时也称作六角化正六边形镶嵌。

由于正三角形镶嵌是由正三角形组成，又因正三角形内角为60度，因此每个顶点周围都有6个三角形，且刚好占满360度。

正三角形镶嵌在施莱夫利符号中，用{3,6}表示。

正三角形镶嵌是三个的平面正镶嵌图之一。另外两个是正方形镶嵌和正六边形镶嵌。

一般将画在纸上的正三角方格称作正三角格纸，正三角格纸是用来画三维立体图或三维透视图用的。使用正三角格纸作图会比较容易做出三维立体图或三维透视图，而且图形看起来比较接近三维。

正三角形镶嵌有九种不同的上色方式，他们依顶点周为颜色数来命名： 111111, 111112, 111212, 111213, 111222, 112122, 121212, 121213, 121314。

正三角形镶嵌的顶点排布被称作A₂晶格。正三角形镶嵌是单纯形堆砌（英语：Simplectic honeycomb）家族的二维成员。

A₂*晶格（又称A₂3），可由所有3种A₂晶格组合得来，就等价于A₂晶格。

以正三角形镶嵌的顶点为圆心，我们可以得到二维的最密圆堆砌（英语：Circle Packing），每个圆都与6个相邻圆接触（接触数（英语：kissing number）），堆砌密度为${\displaystyle \frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{\sqrt{12}}}$或90.69%。由于3个A₂晶格组合还是A₂晶格，这种圆堆砌种的圆可被涂成三种颜色。

A₂晶格的沃罗诺伊图是正六边形镶嵌，它也是正三角形镶嵌的对偶。因此，正六边形镶嵌也与最密圆堆砌有直接的对应关系。

从六边形镶嵌可利用“交错”操作将六边形镶嵌变成三角形镶嵌。