极限 (数学)

✍ dations ◷ 2025-10-02 15:28:54 #拓扑学,实分析,极限

极限是现代数学特别是分析学中的基础概念之一。极限可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，序列中元素的性质变化的趋势。极限也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候，相对应的函数值变化的趋势。作为微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一，连续和导数的概念都是通过极限来定义的。

“函数的极限”这个概念可以更一般地推广到网中，而“序列的极限”则与范畴论中的极限和有向极限的概念密切相关。

对于序列（sequence） $a_{n}={\tfrac {1}{n}}$ 趋于”当时都记作“=”，直到20世纪人们才逐渐用“→”替代“=”。

英国近代数学家哈代是第一个使用现代极限符号的人。

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