情境最佳化

✍ dations ◷ 2025-07-10 16:05:14 #情境最佳化

情境最佳化(scenario optimization)也称为情境方法(scenario approach),是一种求解强健最佳化(英语:robust optimization)问题和机会约束规划(chance-constrained optimization)问题的方式,其方法会以一些约束的样本为基础。情境最佳化也和建模及决策中的归纳推理有关。此方法已以启发法的形式存在了数十年,近来开始探讨此方法系统化理论的基础。

在最优化的应用中,强健性的特点会转变成一些拘束条件,其中的参数是问题中的未知量。在情境最佳化方法中,会用乱数取样的方式,找到一些乱数取样的拘束样本(启发法),这些拘束样本称为“情境”(scenarios),会先只根据这些拘束条件找到一个解,之后再配合其他方法求得这个解和其他拘束之间的强健性。此理论证实了在强健最佳化及机会约束最佳化中,使用乱数是合理的。

有时情境的资讯是由模型中以乱数的方式拮取出来。不过更常见的是情境是从观测资料中找到的不确定事件(数据科学)。在后者的情形下,不需要不确定性的模型即可以产生情境。最值得注意的是,此情形下的情境最佳化伴随着的是成熟的理论,因为所有情境最佳化的结果都和分布无关,因此可以应用在没有不确定性模型或是缺乏类似资讯的情形下。

针对凸拘束(也就是和线性矩阵不等式有关的半定问题(英语:semidefinite programming)),已有深入的理论分析说明新的拘束无法满足的几率是依照以β分布为主的分布。针对所有凸优化问题的结果也是如此。再继续扩展,有许多实验等级的结果是依照狄利克雷分布,其边缘分布为β分布。也有探讨过配合 L 1 {displaystyle L_{1}} ,可以在最坏的情境下有最好的报酬。

在求解(1)后,可以得到最佳投资策略 x {displaystyle x^{ast }} ,对应此情形的最佳报酬 R {displaystyle R^{ast }} 。当. While R {displaystyle R^{ast }} 只根据 N {displaystyle N} 个可能的市场状态求得时,透过情境最佳化理论可以得到其强健性最大到 ϵ {displaystyle epsilon } ,意思是指,在其他的市场状态下,可达到报酬 R {displaystyle R^{ast }} 达到的几率只有 1 ϵ {displaystyle 1-epsilon }

在量化金融上,最坏条件的分析可能过于保守。另一种作法是不考虑一些奇怪的情形,以减少悲观情绪,而情境最佳化也可以用在其他风险度量中,例如CVaR(风险条件值,Conditional Value at Risk),因此增加使用灵活度。

应用领域包括:预测、系统科学、回归分析、精算学、最优控制、数理金融学、机器学习、决策、供应链及管理学等。

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