朗缪尔方程

✍ dations ◷ 2025-07-30 10:38:55 #表面化学

朗缪尔方程(英语:Langmuir equation,亦称为朗缪尔等温线、朗缪尔吸附方程或兰牟而方程或希尔-朗缪尔方程)建立了在一定温度下分子在固体表面的覆盖范围或吸附情况与固体表面之上介质的气压或浓度之间的关系。此方程由欧文·朗缪尔于1916年建立。此方程表达为:

θ {\displaystyle \theta } 个活性位点以供个微粒结合。
2. 一个活性位点只能被一个微粒所占有。
3. 所有活性位点都是相互独立的。一个位点被占有的概率是与邻近位点的状态无关的。

个微粒被吸附到个位点之系统的配分函数(假设位点较微粒数量多)为:

其中是每个微粒的分布函数:

如果我们允许微粒的数量增加以便所有位点被占有,配分函数就变成了:

我们可以看出对于单个活性位点的此配分函数可被表示为

现可以很容易地算出被占有空位的平均数。

重整

最终:

朗缪尔方程可被表示为:

其中K为朗缪尔平衡常数,c为水溶液浓度(或气体分压),Γ为吸附量,Γmax为当c增加时的最大吸附量。

平衡常数实际由 Γ m a x {\displaystyle \Gamma _{max}} 轴与轴,则此种回归就会转换为之前所讨论的莱恩威弗-伯克回归。最后要介绍的常见线性回归是由朗缪尔亲自于1918年提出的:

以(c/Γ)对(c)作图,得到斜率即为1/Γmax而截距即为1/(KΓmax)。此种回归方法常被错误地叫为哈内斯-伍尔夫回归。哈内斯-伍尔夫是于1932年与1957年被提出来拟合米氏方程的,后者在形式上与朗缪尔方程较为相似。然而,朗缪尔在1918年提出了这个线性回归方法,且在应用到吸附等温线领域时应被称为是。朗缪尔回归对错误数据有着极低的敏感度。它在拟合中高浓度范围的数据区时会产生一些偏差。

有两种非线性最小二乘法(NLLS)回归方法可以被用于将朗缪尔方程拟合到数据集上。他们的区别仅仅在于如何定义拟合优度。在v-NLLS回归法中,最佳拟合优度被定义为:在被拟合曲线与数据之间误差最小的曲线。在n-NLLS回归法中,最佳拟合优度被定义为:在被拟合曲线与数据之间误差最小的曲线。使用垂直误差是NLLS回归标准的最常见形式。基于法向误差的定义较为少见。法向误差是指参考点离被拟合曲线最近点之间的误差。他之所以被称为是法向误差是因为样本轨道是法向(即成直角)着曲线的。

普遍存在一种错误印象,那就是认为NLLS回归法可以避免偏差。然而需要重视的是,v-NLLS回归法在拟合低浓度范围的数据区时会产生偏差。这是因为朗缪尔方程的曲线在低浓度区会急剧上升,这导致如果回归在此区域不能很好地拟合图形的话,就会产生较大的垂直误差。相反,n-NLLS回归法对于拟合吸附等温线的任何区域来说都不会有任何明显地偏差。

然而,线性回归对于例如Excel或手持计算器等简单程序来说执行相对简单一些,非线性回归更难解决。NLLS回归法对于任意一款电脑程序执行效果都最佳。

相关

  • 白垩纪-第三纪灭绝事件白垩纪-古近纪灭绝事件(简称K-Pg事件、K-Pg灭绝),旧称为白垩纪﹣第三纪灭绝事件(简称K-T事件、K-T灭绝),俗称恐龙大灭绝,是地球历史上的第五次以及最后一次大规模物种灭绝事件、也是
  • 地理隔离现代生物分类群体从它们的 共同祖先遗传分化的图示。进化论介绍(英语:Introduction to evolution) 演化的证据 共同起源 共同起源的证据群体遗传学 · 遗传多样性 突变 · 自
  • 艾伦·J·巴德艾伦·约瑟夫·巴德(英语:Allen Joseph Bard,1933年12月18日-),美国化学家,同时是德克萨斯州大学奥斯汀分校哈克曼-威尔许董事讲座教授与化学系电化学中心主任。巴德在扫描电化学显
  • 杜布纳联合原子核研究所杜布纳联合原子核研究所(俄语:объединённый институт ядерных исследований, 俄语:ОИЯИ),位于俄罗斯莫斯科州杜布纳市(莫斯科以北11
  • 牲畜家畜一般是指由人类饲养驯化,且可以人为控制其繁殖的动物,一般用于食用、劳役、毛皮、宠物、实验等功能。另一种较狭义的家畜,是指相对于鸟类动物的家禽而言的哺乳类动物,亦即将
  • 氧化镝氧化镝,化学式Dy2O3。白色结晶粉末,不溶于水,溶于酸和乙醇。露置于空气中时易吸收二氧化碳而转变为碳酸镝。硝酸镝溶液与氢氧化钠溶液反应生成氢氧化镝,经分离后进行灼烧,得到氧
  • Hesse“Hesse”是一个德文名字,同时也是德国的一个邦。 Hesse可以指:'
  • 王越 (雷达专家)王越(1932年-),中国雷达与通迅系统专家。1932年生于江苏丹阳。1950年入大连大学工学院电讯系学习,1952年院系调整至中国人民解放军通信学院雷达工程系,1956年毕业。1991年当选为中
  • 菜蚜菜蚜(学名:)为常蚜科菜蚜属下的一个种。
  • 大周后周娥皇,即大周后(936年-965年),乃南唐司徒周宗长女,南唐后主李煜第一任皇后,与妹妹小周后都是钱塘美女。她十九岁时,与李煜成婚,生育清源郡公李仲寓、岐怀献王李仲宣与高阳公主。周娥