首页 >

雅可比三重乘积

✍ dations ◷ 2025-07-01 23:09:18 #

雅可比三重乘积是由德国数学家卡尔·雅可比在对theta函数和q-模拟的研究中发现的有关一个三重无穷乘积的恒等式，形如

其中 $q<|1|$ $q<|1|$ 在单位圆盘内，而 $z\neq 0$ $z\neq 0$ 非零。它也可以用Q-函数或者q-珀赫哈默尔符号描述，

考虑恒等式

立刻就有

考虑令 $u=st$ $u=st$ ，则原式可改写为

因此

利用对称性，令 $s=1/s$ $s=1/s$ ，又有

再考虑对 $k {\displaystyle k}$ $k$ 的双边无穷求和，

因此，进一步地

令 $q=q^{2}$ $q=q^{2}$ 且 $sq=z$ $sq=z$ ，恒等式得证。

相关

顶点在几何学中，顶点是2条或以上的边、超边、线、线段或曲线等数学对象的交会点。在这个定义之下，多面体或多边形中由2条边或棱所交出的角或顶角其端点称为一个顶点。在抽象几何学
大白鲨大白鲨（学名：Carcharodon carcharias, 英语：Great white shark）又名噬人鲨、白鲛、食人鲛，为最大型的掠食性鲨鱼。最早出现于中新世，是唯一现存的噬人鲨属（Carcharodon）的成员，出没于
国际贸易法院美国国际贸易法院（英语：United States Court of International Trade），原名美国海关法院（United States Customs Court）、前身是大估价师会（Board of General Appraisers），是依照美国
玛丽·毕克馥玛丽·毕克馥（英语：Mary Pickford，1892年4月8日－1979年5月29日），加拿大电影演员，曾获得过奥斯卡最佳女主角奖和奥斯卡终身成就奖。她有很多昵称，如"美国甜心"（"America's Sweetheart"
闽中语闽中语，又称闽中话，是通行于福建省中部山区部分县市的一种闽语。使用闽中语的人主要在福建中东部的三明市市区及其管辖下的永安市和沙县。在中国大陆，闽中语被当做汉语的一种方
精囊腺精囊（英语：Seminal vesicle，亦称为储精囊），功用为提供和储存精液的分泌物，内含有黏液、果糖（精子能量）、凝集酵素、抗坏血酸、前列腺素，但并不储存精子。精液有60%左右的成分来自于此
欧洲短毛猫欧洲短毛猫是原产于欧洲的一种家猫，由捕鼠的欧洲家猫自然演化而来，1949年得国际猫科联盟认证，该组织认可的第一只欧洲短毛猫出生于1940年。这种猫性格活跃，性情温顺，仍有捕鼠的习
四氯化钒四氯化钒（化学式：VCl4）是钒(IV)的氯化物，为亮红色液体，可用于制备其他很多钒化合物，包括氯化二茂钒。它与许多配体形成加合物，如与四氢呋喃反应生成VCl4(THF)2。四氯化钒呈顺磁性，它
米利·阿列克谢耶维奇·巴拉基列夫米利·阿列克谢耶维奇·巴拉基列夫（俄语：Милий Алексеевич Балакирев，1837年1月2日－1910年5月29日），俄罗斯钢琴演奏家、指挥家和作曲家，以积极推动俄罗斯
直连式存储直连式存储（简写：DAS，英语：Direct-Attached Storage），是指直接和计算机相连接的数据储存方式，与依赖于计算机网络连接存储器的存储区域网络（SAN）和网络附加存储（NAS）相对的存储方式，实际