首页 >

雅可比三重乘积

✍ dations ◷ 2025-12-06 10:14:18 #

雅可比三重乘积是由德国数学家卡尔·雅可比在对theta函数和q-模拟的研究中发现的有关一个三重无穷乘积的恒等式，形如

其中 $q<|1|$ $q<|1|$ 在单位圆盘内，而 $z\neq 0$ $z\neq 0$ 非零。它也可以用Q-函数或者q-珀赫哈默尔符号描述，

考虑恒等式

立刻就有

考虑令 $u=st$ $u=st$ ，则原式可改写为

因此

利用对称性，令 $s=1/s$ $s=1/s$ ，又有

再考虑对 $k {\displaystyle k}$ $k$ 的双边无穷求和，

因此，进一步地

令 $q=q^{2}$ $q=q^{2}$ 且 $sq=z$ $sq=z$ ，恒等式得证。

相关

丹麦王国邦联（丹麦语：Rigsfællesskabet）丹麦（丹麦语：Danmark），是北欧国家和主权国家丹麦王国（丹麦语：Kongeriget Danmarkn）下的主要构成国，政体为君主立宪制下的议会民主制，首都在哥本哈根，
天体粒子粒子天体物理学（英语：Particle astrophysics）或天体粒子物理学（英语：Astroparticle physics），是粒子物理学的一个分支，研究基本粒子的天文学的起源及其与有关的天体物理学和宇宙学。
黄豆酱黄酱，用黄豆为原料，经过发酵加工，添加各种香料，呈粘稠状态的调味品，是中国菜的主要调料。黄酱可以用于烹调菜肴，也可以直接佐餐，例如北京的风味小吃“炸酱面”，就是用炸香的黄酱拌煮
世界交易所联盟世界交易所联合会（英文：WFE），原名国际交易所联盟（FIBV）是一家证券交易所的国际组织。世界交易所联盟总部位于英国伦敦，目前由58个国家、地区的证券交易所构成。
得克萨斯城得克萨斯城（英语：Texas City）是在美国得克萨斯州东部加尔维斯敦县、加尔维斯顿湾的一个港口城市，西北距休斯顿60千米（37英里）。其水域面积271.6平方公，占了全市的62%。得克萨斯城工
维基共享资源维基共享资源（英语：Wikimedia Commons，又称Commons）是存放自由开放的图片、声音及其他多媒体文件的地方，是维基媒体基金会的计划。上传维基共享资源的文件可在其他维基计划中使用
第四纪大冰期第四纪冰河时期，也称作“第四纪冰期”、“第四纪大冰期”、“第四纪冰河期”、“第四纪冰川期”、“更新世冰川期”、“当前冰河时期”、“末次冰河时期”，是指从258万年前到
伊希姆拜区伊希姆拜区（俄语：Ишимба́йский райо́н，；巴什基尔语：Ишембай районы，）是俄罗斯巴什科尔托斯坦共和国的54个行政区与市辖区之一。它坐落于巴什科尔托
330省道 (浙江)S330省道又称瑞东线，是中国浙江省省道之一，原编号56省道。S330省道路线的起点是瑞安市飞云街道与104国道瑞安飞云江大桥相接，途经仙降街道、马屿镇、高楼镇、文成县峃口镇、大
春妙吴春妙（1916年2月2日—1985年12月18日），笔名春妙，越南诗人。其写就约450首诗（以情诗为著）、数篇短篇小说以及许多笔记、散文和文学评论。吴春妙1916年2月2日生于越南平定省绥福县