雅可比三重乘积

雅可比三重乘积是由德国数学家卡尔·雅可比在对theta函数和q-模拟的研究中发现的有关一个三重无穷乘积的恒等式，形如

其中在单位圆盘内，而${\displaystyle z\ne <!--\; \ne \; -->0}$非零。它也可以用Q-函数或者q-珀赫哈默尔符号描述，

考虑恒等式

立刻就有

考虑令${\displaystyle u=st}$，则原式可改写为

因此

利用对称性，令${\displaystyle s=1/s}$，又有

再考虑对${\displaystyle k}$的双边无穷求和，

因此，进一步地

令${\displaystyle q=q^2}$且${\displaystyle sq=z}$，恒等式得证。