首页 >

雅可比三重乘积

✍ dations ◷ 2025-12-10 06:37:52 #

雅可比三重乘积是由德国数学家卡尔·雅可比在对theta函数和q-模拟的研究中发现的有关一个三重无穷乘积的恒等式，形如

其中 $q<|1|$ $q<|1|$ 在单位圆盘内，而 $z\neq 0$ $z\neq 0$ 非零。它也可以用Q-函数或者q-珀赫哈默尔符号描述，

考虑恒等式

立刻就有

考虑令 $u=st$ $u=st$ ，则原式可改写为

因此

利用对称性，令 $s=1/s$ $s=1/s$ ，又有

再考虑对 $k {\displaystyle k}$ $k$ 的双边无穷求和，

因此，进一步地

令 $q=q^{2}$ $q=q^{2}$ 且 $sq=z$ $sq=z$ ，恒等式得证。

相关

东京都东京都（日语：東京都／とうきょうと Tōkyō to */?）是位于日本关东地方的一级行政区，与道、府、县同属日本第一级行政区划（广域地方公共团体（日语：地方公共団体）），为实际上的日本首都
艮艮部，为汉字索引中的部首之一，康熙字典214个部首中的第一百三十八个（六划的则为第二十一个）。就繁体和简体中文中，艮部归于六划部首。艮部只以右、下方为部字。且无其他部首可用
盖尔德纳基金会国际奖加拿大盖尔德纳国际奖（Canada Gairdner International Award），原名盖尔德纳基金会国际奖（Gairdner Foundation International Award），是一个始于1959年的学术奖，每年授予在3到6位在
沙漠扩大沙漠化（Desertification）指原由植物覆盖的土地变成不毛之地的现象。是水土流失的一种形式，相对干旱的土地变得更加干涸，原因有许多，如气候变化和人类过度开发等。当沙漠在星球生
比利·奥古斯特比利·奥古斯特（丹麦语：Bille August；1948年11月9日－）是丹麦电影导演，他曾获得两届法国戛纳电影节金棕榈奖（《征服者佩利》与《善意的背叛（瑞典语：Den goda viljan）》）、一届奥斯卡最佳
chordate脊索动物门（学名：Chordata）是指有脊索，或其在演化过程退化而被脊椎取代的动物。是动物界生态位最顶级的门。少数学者提出将半索动物门也置于脊索动物门下，并命名为口索动物亚门。
米申米申（Mission）是美国的一座城市。位于德克萨斯州伊达尔戈县。据2010年美国人口普查，米申有人口77,058。米申是麦卡伦-爱丁堡-米申都会区和使命和雷诺萨-麦卡伦都会区的一部分。
马萨诸塞理工学院马萨诸塞理工学院（英语：Massachusetts Institute of Technology，缩写为MIT），位于美国马萨诸塞州剑桥市，是一所著名的私立研究型大学。学校成立于1861年，主校区沿查尔斯河而建，当时目
炎徼纪闻《炎徼纪闻》'，又名《行边纪闻》，是明朝嘉靖年间田汝成所撰写，顾名儒作序，内容有关明代人物和事件的笔记，有文章14篇。本书为《四库全书》所收录；而坊间目前也存有多个不同的版
圣帕特里克竞技足球俱乐部圣帕特里克竞技足球俱乐部（英语：St Patrick's Athletic Football Club，爱尔兰语：Cumann Peile Lúthchleas Phádraig Naofa）是位于爱尔兰共和国首都都柏林的足球俱乐部，现时在F