首页 >

雅可比三重乘积

✍ dations ◷ 2025-11-02 23:15:53 #

雅可比三重乘积是由德国数学家卡尔·雅可比在对theta函数和q-模拟的研究中发现的有关一个三重无穷乘积的恒等式，形如

其中 $q<|1|$ $q<|1|$ 在单位圆盘内，而 $z\neq 0$ $z\neq 0$ 非零。它也可以用Q-函数或者q-珀赫哈默尔符号描述，

考虑恒等式

立刻就有

考虑令 $u=st$ $u=st$ ，则原式可改写为

因此

利用对称性，令 $s=1/s$ $s=1/s$ ，又有

再考虑对 $k {\displaystyle k}$ $k$ 的双边无穷求和，

因此，进一步地

令 $q=q^{2}$ $q=q^{2}$ 且 $sq=z$ $sq=z$ ，恒等式得证。

相关

牛津大学坐标：51°45′40″N 1°15′12″W / 51.7611°N 1.2534°W / 51.7611; -1.2534牛津大学（英语：University of Oxford；非正式：Oxford University，或：Oxford；勋衔简称：Oxon）位于英格兰东
吉格梅·辛格·旺楚克吉格梅·辛格·旺楚克（宗喀语：.mw-parser-output .uchen{font-family:"Qomolangma-Dunhuang","Qomolangma-Uchen Sarchen","Qomolangma-Uchen Sarchung","Qomolangma-Uchen Su
詹姆斯·麦克斯韦詹姆斯·克拉克·麦克斯韦FRS FRSE（英语：James Clerk Maxwell，1831年6月13日－1879年11月5日），苏格兰数学物理学家。其最大功绩是提出了将电、磁、光统归为电磁场中现象的麦克斯韦
橙盖鹅膏菌橙盖鹅膏菌（学名： Amanita caesarea ），又名凯撒磨菇、橙盖伞、黄罗伞及白橙盖鹅膏菌，有“凯撒磨菇”之称，是鹅膏菌科鹅膏属的食用菌，原产于欧洲南部及北非。它的菌盖呈突出的橙色
泰始泰始是几个中国历史上年号的名称：
中国鸟龙中国鸟龙属（属名：Sinornithosaurus，意为“中国的鸟蜥蜴”），是种驰龙科的有羽毛恐龙，化石发现于中国的义县组，年代为下白垩纪的中巴列姆阶。中国鸟龙是第五个发现的有羽毛恐龙，并且在
M14自动步枪M14是美国在越战早期使用的战斗步枪，由春田兵工厂设计及生产，在越战时被M16突击步枪取代，但其后的改良衍生型重新在战场上服役。M14步枪部分零件继承自M1加兰德步枪，采用气动式
野外绝灭野外灭绝（Extinct in the Wild，或缩写为EW）是一种保护现状，当某物种或其亚种，其已知的个体仅存活于圈养的环境、或是其种群需经过野放后才能够回归其历史上存在的地点时，就会被分
GPEGPE（GPE掌上电脑环境， GPE Palmtop Environment）是一个计划为运行Linux操作系统的PDA等掌上设备提供自由图形用户界面的项目。GPE并不是一个单一的软件，但可以为运行Linux的掌上
福田靖福田靖（1962年－）是日本的影视剧作家。山口县周南市出身。明治学院大学肄业。曾就读于胜田声优学院，之后从事剧场工作，1995年正式成为电视编剧。著名作品包括《HERO》、《龙马传