QΓ函数

✍ dations ◷ 2025-04-03 17:13:00 #Q-模拟

qΓ函数(q-Gamma function)是Γ函数的q模拟


Γ q ( z ) = {\displaystyle \Gamma _{q}(z)=} ( q ; q ) ( 1 q ) 1 z ( q z ; q ) {\displaystyle {\frac {(q;q)_{\infty }*(1-q)^{1-z}}{(q^{z};q)_{\infty }}}}


其中 : ( a ; q ) {\displaystyle :(a;q)_{\infty }} 等符号是Q阶乘幂

Γ q ( 1 ) = Γ q ( 2 ) = 1 {\displaystyle \Gamma _{q}(1)=\Gamma _{q}(2)=1}

n ! q = Γ q ( n + 1 ) {\displaystyle n!_{q}=\Gamma _{q}(n+1)}

Γ q ( z + 1 ) = 1 q 2 1 q Γ q ( z ) {\displaystyle \Gamma _{q}(z+1)={\frac {1-q^{2}}{1-q}}*\Gamma _{q}(z)}

Frank Oliver,NIST Handbook of Mathematical Functions, p145, Cambridge University Press, 2010

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