QΓ函数

✍ dations ◷ 2025-01-09 23:12:19 #Q-模拟

qΓ函数（q-Gamma function）是Γ函数的q模拟

$\Gamma _{q}(z)=$ $\Gamma _{q}(z)=$ ${\frac {(q;q)_{\infty }*(1-q)^{1-z}}{(q^{z};q)_{\infty }}}$ ${\frac {(q;q)_{\infty }*(1-q)^{1-z}}{(q^{z};q)_{\infty }}}$

其中 $:(a;q)_{\infty }$ $:(a;q)_{\infty }$ 等符号是Q阶乘幂

$\Gamma _{q}(1)=\Gamma _{q}(2)=1$ $\Gamma _{q}(1)=\Gamma _{q}(2)=1$

$n!_{q}=\Gamma _{q}(n+1)$ $n!_{q}=\Gamma _{q}(n+1)$

$\Gamma _{q}(z+1)={\frac {1-q^{2}}{1-q}}*\Gamma _{q}(z)$ $\Gamma _{q}(z+1)={\frac {1-q^{2}}{1-q}}*\Gamma _{q}(z)$

Frank Oliver,NIST Handbook of Mathematical Functions, p145, Cambridge University Press, 2010

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