QΓ函数

qΓ函数（q-Gamma function）是Γ函数的q模拟

${\displaystyle {\mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}}_q(z)=}$${\displaystyle \frac{(q;q{)}_{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}\ast <!--\; \ast \; -->(1-<!--\; -\; -->q{)}^{1-<!--\; -\; -->z}}{(q^z;q{)}_{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}}}$

其中${\displaystyle :(a;q{)}_{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}}$等符号是Q阶乘幂

${\displaystyle {\mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}}_q(1)={\mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}}_q(2)=1}$

${\displaystyle n{!}_q={\mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}}_q(n+1)}$

${\displaystyle {\mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}}_q(z+1)=\frac{1-<!--\; -\; -->q^2}{1-<!--\; -\; -->q}\ast <!--\; \ast \; -->{\mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}}_q(z)}$

Frank Oliver,NIST Handbook of Mathematical Functions, p145, Cambridge University Press, 2010