五次方数

✍ dations ◷ 2024-12-23 00:21:56 #整数数列

在算术和代数中，五次方数（英语：Fifth power number）指可以写成 $n^{5}$ $n^{5}$ 的数，其中 $n {\displaystyle n}$ $n$ 必为整数，即：

五次方数可以透过将一数n的四次方数乘以n或者n的平方数乘以n的立方数获得。

前几个五次方数为：

若以10为基数，整数n的最后一位为a，则整数n的五次方的最后一位也会是a。

根据阿贝尔 - 鲁菲尼定理，五次及更高次的多项式方程没有一般的求根公式（其根无法表示为n次方根的公式）。

1966年，L. J. Lander和T. R. Parkin通过五次方数构造出的反例推翻了欧拉猜想（每个大于2的整数 $n {\displaystyle n}$ $n$ ，任何 $n-1$ $n-1$ 个正整数的 $n {\displaystyle n}$ $n$ 次幂的和都不是某正整数的n次幂），即：

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