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高度合成数
✍ dations ◷ 2024-07-07 22:00:35 #高度合成数
高合成数指一类整数，任何比它小的自然数的因子数目均比这个数的因子数目少。最小的20个高合成数为：高度合成数有无限个。为了证明这点，可用反证法。假设
n
{displaystyle n}
是最大的高度合成数。显然
2
n
{displaystyle 2n}
比
n
{displaystyle n}
有更多因子，所以
2
n
{displaystyle 2n}
才是最大的高度合成数，矛盾，故高度合成数有无限个。大于6的高度合成数亦是丰数。这些数常见于量度系统，在工程设计亦很常用，因为它们在分数计算时很方便。若 Q(x)表示所有小于或等于x的高度合成数的数目，则存在两个均大于1的常数
a
,
b
{displaystyle a,b}
，使得∶
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