外尔群

✍ dations ◷ 2025-04-28 20:41:01 #李群,李代数,群论

在数学里,尤其是在李群的理论中,一根系的外尔群是指经由正交于根之超平面的镜面而产生之根系的等距同构群之子群。例如,根系A2包含中心为原点之正六边形的角。根系的对称之整个群因此是有12阶的二面体群。外尔群产生于将六边形平分成两半的线之镜射;其为6阶的二面体群。

半单李群、半单李代数和半单线性代数群等之外尔群为群或代数之根系的外尔群。

除去由Φ的根所定义之超平面会将欧几里得空间切成有限个开领域,此领域称为外尔腔。这些领域可以被外尔群的群作用置换,且此一群作用为简单传递的。特别地是,外尔腔的数量是和外尔群的阶相同的。任一非零向量都可以以正交于之超平面∧将欧几里得空间分成两个半空间-+和−。若在某一外尔腔里,则没有根会在∧,所以每一个根都会在+或−里,且若其一根α在一边,则其另外一根−α会在另外一边。因此,Φ+ := Φ∩+包含着Φ正好一半的根。当然Φ+和有关,但只要待在同一个外尔腔里,Φ+就不会改变。根据上述选择的根系之基为在Φ+内的,即其不能被写成于Φ+内另外两个根之和的根。因此,外尔腔、Φ+和其基决定了另一个,且外尔群在每一状况下都为简单传递。下面的图示描绘了根系A2的六个外尔腔,一选定的及其超平面∧(以虚线表示)及正根α、β和γ。此例中的基为{α,γ}。

均为二阶,且有异于的关系()。产生子是由简单根所给出的镜射,且依据根和之间的角度为90度、120度、135度或150度等不同(即根据其在邓肯图内为不相连、以单边相连、以双边相连、以三边相连)而分别为2、3、4及6。一外尔群元素的为可以以最少字展现其以标准产生子表示之元素的长度。

若为一在代数闭体上的半单线代数群,且为一极大环面,则的正规化子包含着,为一有限指数之子群,且的外尔群会同构于。若为的波莱尔子群且将选定放在内,即可得到布吕阿分解

其将旗流形/的分解映射至舒伯特细胞内。(详见格拉斯曼空间)

Φ {\displaystyle \Phi } 为欧式空间 V {\displaystyle V} 中的根系。对每个根 α Φ {\displaystyle \alpha \in \Phi } ,令 s α {\displaystyle s_{\alpha }} 表示关于垂直于 α {\displaystyle \alpha } 的超平面的反射,它可以被显式地写成

相关

  • 麦角中毒麦角中毒(Ergotism/ergotoxicosis/ergot poisoning)是长期麦角中毒的影响,在传统上,由于通过由感染黑麦和其它谷物的麦角菌真菌产生的生物碱的摄取,以及最近的许多基于麦角灵药物的
  • 拜伦龙拜伦龙属(学名:Byronosaurus)是伤齿龙科恐龙的一个属,生活于上白垩纪。它的属名是纪念拜伦先生(Byron Jaffe),以感谢他及其家人对蒙古科学院、美国自然历史博物馆的古生物学挖掘团
  • 三叉戟飞弹三叉戟导弹(Trident missile)是美国制造的潜射弹道导弹(SLBM),于1980年代和90年代分别替代海神导弹和北极星导弹。主要型号包括三叉戟I型(UGM-96 Trident I)和II型(UGM-133 Trident
  • 针叶樱桃针叶樱桃()是一种金虎尾科小乔木,原产热带,果实可食用。又称阿西罗拉樱桃(acerola cherry)、巴巴多斯樱桃或巴貝多櫻桃(Barbados cherry)、西印度樱桃(West Indian cherry)、凹缘金虎
  • 汉普顿公园球场汉普顿公园球场是一个位于苏格兰格拉斯哥的足球场,自1903年已经是女王公园的主场。
  • 关于称义教义的联合声明《关于称义教义的联合声明》(英语:,JDDJ),也称《因信称义联合声明》,是一份由天主教会和世界信义宗联会(英语:Lutheran World Federation)于1999年正式签署的一份声明。该联合声明宣
  • 星甲实义星甲実义(ほしかぶと さねよし,本名:中尾実義,1902年7月21日-1944年9月23日),昭和初年的日本相扑力士,9代目井筒亲方,井筒部屋所属。
  • 萨姆苏·地塔那萨姆苏·地塔那(约公元前1625年—约公元前1595年在位)(英语:Samsuditana)巴比伦第一王朝末位国王。阿米·萨杜卡之子。他被赫梯推翻。此后,加喜特统治了巴比伦尼亚。
  • 浅川博贵浅川博贵(日语:浅川 博貴),日本男性配音员。为人熟悉的代表配音作品是SNK电玩格斗游戏《饿狼 MARK OF THE WOLVES》的金杰夫。※粗体字表示说明饰演的主要角色。
  • 等离子体浸没离子注入等离子体浸没离子注入(PIII)或脉冲等离子掺杂(脉冲PIII)是通过应用高电压脉冲直流或纯直流电源,将等离子体中的加速离子作为掺杂物注入合适的基体或置有电极的半导体芯片的靶的一