格林-陶定理

✍ dations ◷ 2025-06-30 10:29:57 #素数,数论

格林-陶定理（英语：Green-Tao theorem）是本·格林（英语：Ben_Green_(mathematician)）和陶哲轩于2004年证明的一个关于质数组成的等差数列存在性定理。质数序列包含任意长的等差数列，是格林-陶定理的著名推论。

对于任意的素数集合的子集 $A {\displaystyle A}$ $A$ ，若 $A {\displaystyle A}$ $A$ 相对于素数集合的上密度（英语：upper density）为正，即：

那么：

格林-陶定理有以下两个直接的推论：

质数序列中长度为 $k {\displaystyle k}$ $k$ 的等差子序列，对于1≤n≤k，目前最好的结果是对于k=26，此等差数列为：

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