格林-陶定理

✍ dations ◷ 2025-09-16 12:15:26 #素数,数论

格林-陶定理(英语:Green-Tao theorem)是本·格林(英语:Ben_Green_(mathematician))和陶哲轩于2004年证明的一个关于质数组成的等差数列存在性定理。质数序列包含任意长的等差数列,是格林-陶定理的著名推论。

对于任意的素数集合的子集 A {\displaystyle A} ,若 A {\displaystyle A} 相对于素数集合的上密度(英语:upper density)为正,即:

那么:

格林-陶定理有以下两个直接的推论:

质数序列中长度为 k {\displaystyle k} 的等差子序列,对于1≤n≤k,目前最好的结果是对于k=26,此等差数列为:

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