学生it检验

✍ dations ◷ 2025-04-25 00:31:55 #学生<i>t</i>检验
学生t检验(英语:Student's t-test)是指虚无假设成立时的任一检定统计有学生t-分布的统计假说检定,属于母数统计。学生t检验常作为检验一群来自正态分配总体的独立样本之期望值的是否为某一实数,或是二(两)群来自正态分配总体的独立样本之期望值的差是否为某一实数。举个简单的例子,也就是说我们可以在抓取一个班级的男生,去比较该班与全校男生之身高差异程度是不是推测的那样,或是不同年级班上的男生身高的差异的场合是否一如预期使用此检验法。学生t检验是威廉·戈塞为了观测酿酒品质于1908年所提出的,“学生”则是他的笔名。 基于克劳德·健力士(Claude Guinness)聘用从牛津大学和剑桥大学出来的最好的毕业生,以将生物化学及统计学应用到健力士工业流程的创新政策,戈斯特受雇于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家。戈斯特提出了t检验以降低啤酒质量监控的成本。戈斯特于1908年在《Biometrika》期刊上公布t检验,但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名,统计学论文内容也跟酿酒无关。实际上,其他统计学家是知道戈斯特真实身份的。今日,它更常被应用于小样本判断的置信度。最常用t检验的情况有:大多数的t检定之统计量具有t = Z/k的形式,其中Z与k是已知资料的函数。Z通常被设计成对于对立假说有关的形式,而k是一个尺度参数使t服从于t分布。以单样本t检验为例, Z = X ¯ / ( σ / n ) {displaystyle Z={bar {X}}/(sigma /{sqrt {n}})} ,其中 X ¯ {displaystyle {bar {X}}} 为样本平均数, n {displaystyle n} 为样本数, σ {displaystyle sigma } 为总体标准差。至于k在单样本t检验中为 σ ^ / σ {displaystyle {hat {sigma }}/sigma } ,其中 σ ^ {displaystyle {hat {sigma }}} 为样本的标准偏差。在符合零假说的条件下,t检定有以下前提:检验零假说为一群来自正态分配独立样本xi之总体期望值μ为μ0可利用以下统计量其中 i = 1 … n {displaystyle i=1ldots n} , x ¯ = ∑ i = 1 n x i n {displaystyle {overline {x}}={frac {sum _{i=1}^{n}x_{i}}{n}}} 为样本平均数, s = ∑ i = 1 n ( x i − x ¯ ) 2 n − 1 {displaystyle s={sqrt {frac {sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{overline {x}})^{2}}{n-1}}}} 为样本标准偏差,n为样本数。该统计量t在零假说:μ = μ0为真的条件下服从自由度为n − 1的t分布。配对样本t检验可视为单样本t检验的扩展,不过检验的对象由一群来自正态分配独立样本更改为二群配对样本之观测值之差。若二群配对样本x1i与x2i之差为di = x1i − x2i独立且来自正态分配,则di之总体期望值μ是否为μ0可利用以下统计量其中 i = 1 … n {displaystyle i=1ldots n} , d ¯ = ∑ i = 1 n d i n {displaystyle {overline {d}}={frac {sum _{i=1}^{n}d_{i}}{n}}} 为配对样本差值之平均数, s d = ∑ i = 1 n ( d i − d ¯ ) 2 n − 1 {displaystyle s_{d}={sqrt {frac {sum _{i=1}^{n}(d_{i}-{overline {d}})^{2}}{n-1}}}} 为配对样本差值之标准偏差,n为配对样本数。该统计量t在零假说:μ = μ0为真的条件下服从自由度为n − 1的t分布。若二群独立样本x1i与x2i具有相同之样本数n,并且彼此独立及来自二个方差相等的正态分配,则二群总体之期望值差μ1 - μ2是否为μ0可利用以下统计量其中 i = 1 … n {displaystyle i=1ldots n} , x ¯ 1 = ( ∑ i = 1 n x 1 i ) / n {displaystyle {overline {x}}_{1}=(sum _{i=1}^{n}x_{1i})/n} 及 x ¯ 2 = ( ∑ i = 1 n x 2 i ) / n {displaystyle {overline {x}}_{2}=(sum _{i=1}^{n}x_{2i})/n} 为二群样本各自的平均数, s p 2 = ( ∑ i = 1 n ( x 1 i − x ¯ 1 ) 2 + ∑ i = 1 n ( x 2 i − x ¯ 2 ) 2 ) / ( 2 n − 2 ) {displaystyle s_{p}^{2}=(sum _{i=1}^{n}(x_{1i}-{overline {x}}_{1})^{2}+sum _{i=1}^{n}(x_{2i}-{overline {x}}_{2})^{2})/(2n-2)} 为样本之共同方差。该统计量t在零假说:μ1 - μ2 = μ0为真的条件下服从自由度为2n − 2的t分布。若二群独立样本x1i与x2j具有不相同之样本数n1与n2,并且彼此独立及来自二个方差相等的正态分配,则二群总体之期望值之差μ1 - μ2是否为μ0可利用以下统计量其中 i = 1 … n 1 {displaystyle i=1ldots n_{1}} ,其中 j = 1 … n 2 {displaystyle j=1ldots n_{2}} , x ¯ 1 = ( ∑ i = 1 n x 1 i ) / n {displaystyle {overline {x}}_{1}=(sum _{i=1}^{n}x_{1i})/n} 及 x ¯ 2 = ( ∑ i = 1 n x 2 i ) / n {displaystyle {overline {x}}_{2}=(sum _{i=1}^{n}x_{2i})/n} 为二群样本各自的平均数, s p 2 = ( ∑ i = 1 n ( x 1 i − x ¯ 1 ) 2 + ∑ j = 1 n ( x 2 j − x ¯ 2 ) 2 ) / ( n 1 + n 2 − 2 ) {displaystyle s_{p}^{2}=(sum _{i=1}^{n}(x_{1i}-{overline {x}}_{1})^{2}+sum _{j=1}^{n}(x_{2j}-{overline {x}}_{2})^{2})/(n_{1}+n_{2}-2)} 为二群样本共同之方差。该统计量t在零假说:μ1 - μ2 = μ0为真的条件下服从自由度为n1 + n2 − 2的t分布。若二群独立样本x1i与x2j具有相等或不相同之样本数n1与n2,并且彼此独立及来自二个方差不相等的正态分配,则二群总体之期望值之差μ1 - μ2是否为μ0可利用以下统计量其中 i = 1 … n 1 {displaystyle i=1ldots n_{1}} ,其中 j = 1 … n 2 {displaystyle j=1ldots n_{2}} , x ¯ 1 = ( ∑ i = 1 n 1 x 1 i ) / n 1 {displaystyle {overline {x}}_{1}=(sum _{i=1}^{n_{1}}x_{1i})/n_{1}} 及 x ¯ 2 = ( ∑ j = 1 n 2 x 2 j ) / n {displaystyle {overline {x}}_{2}=(sum _{j=1}^{n_{2}}x_{2j})/n} 为二群样本各自的平均数, s 1 2 = ( ∑ i = 1 n ( x 1 i − x ¯ 1 ) 2 ) / ( n 1 − 1 ) {displaystyle s_{1}^{2}=(sum _{i=1}^{n}(x_{1i}-{overline {x}}_{1})^{2})/(n_{1}-1)} 及 s 2 2 = ( ∑ j = 1 n ( x 2 j − x ¯ 2 ) 2 ) / ( n 2 − 1 ) {displaystyle s_{2}^{2}=(sum _{j=1}^{n}(x_{2j}-{overline {x}}_{2})^{2})/(n_{2}-1)} 分别为二群样本之方差。该统计量t在零假说:μ1 - μ2 = μ0为真的条件下服从自由度为之t分布。这种方法又常称为Welch检验。在简单线性回归的模型其中xi,i = 1, ..., n为已知,α与β为未知系数,εi为残差独立且服从期望值0且方差σ2未知的正态分布,yi,i = 1, ..., n为观测值。我们可以检验回归系数(在此例即为回归式之斜率)β是否相等于特定的β0(通常使β0 = 0以检验xi对yi是否有关联)。令 α ^ {displaystyle {widehat {alpha }}} 与 β ^ {displaystyle {widehat {beta }}} 为最小二乘法之估计值, S E α ^ {displaystyle SE_{widehat {alpha }}} 与 S E β ^ {displaystyle SE_{widehat {beta }}} 为最小二乘法估计值之标准误差,则在零假设为β = β0的情况下服从自由度为n − 2之t分布,其中由于 ε ^ i = y i − y ^ i = y i − ( α ^ + β ^ x i ) {displaystyle {widehat {varepsilon }}_{i}=y_{i}-{widehat {y}}_{i}=y_{i}-({widehat {alpha }}+{widehat {beta }}x_{i})} 为残差(即估计误差),而 SSR = ∑ i = 1 n ε ^ i 2 {displaystyle {text{SSR}}=sum _{i=1}^{n}{widehat {varepsilon }}_{i}^{;2}} 为残差之离均平方和,我们可改写t为另请参阅:方差齐性检验(F检验)大多数的试算表软件及统计软件,诸如QtiPlot、OpenOffice.org Calc、LibreOffice Calc、Microsoft Excel、SAS、SPSS、Stata、DAP、gretl、R、Python ()、PSPP、Minitab等,都可以进行t检验之运算。

相关

  • 腺病毒腺病毒科(Adenoviridae)是一种中型大小的病毒,约90-100nm大,是一种无外套膜的二十面体双股DNA病毒,有核衣壳。腺病毒有四属:腺病毒主要感染多种脊椎动物,当中包括人类。腺病毒于195
  • 酸奶酸奶(英语:Yogurt,又称老酸奶、优格、乳酪、酸乳、优酪乳)是乳制品的一种,由动物乳汁经乳酸菌发酵而产生。优格一词源自土耳其语的yoğurt(读音:.mw-parser-output .IPA{font-famil
  • 体检结果体格检查(physical examination、medical examination、clinical examination、check-up),简称体检,也称做身体检查、理学检查或健康检查,是医生运用自己的感官、检查器具、实验
  • 类病毒类病毒是一种具有传染性的单链RNA病原体。它比病毒要小,且没有典型病毒所有的蛋白质外壳。类病毒为严格寄生物,专一性很强,通常感染高等植物,并整合到植物的细胞核内进行复制。
  • 蘑菇蕈类(注音:ㄒㄩㄣˋㄌㄟˋ;拼音:xùn lèi),通称蘑菇、菇类,是大型、高等的真菌,子实体通常肉眼可见。菌丝具横隔壁,将菌丝分隔成多细胞。不过,蘑菇一词通常是对蘑菇属(Agaricus)部分食
  • 可持续发展可持续发展(英语:Sustainable Development,缩写:SD),或永续发展是指在保护环境的条件下既满足当代人的需求,又以不损害后代人的需求为前瞻的发展模式。“可持续发展”这个术语使用
  • 布夏氏结节布夏氏结节(英语:Bouchard's nodes)是近端指骨关节(手指或脚趾中间的关节)上坚硬的骨头增生或胶状囊肿。常见于手部患有骨关节炎的患者,是由关节软骨钙化增生(英语:bone spur))的骨刺
  • 血管紧张素转化酶抑制剂血管紧张肽I转化酶抑制剂(英语:ACE inhibitor,简称为ACEI)是一类抗高血压药。血管紧张素转化酶(ACE)是肾素-血管紧张素-醛固酮(RAA)系统中的一个重要环节,该系统对血压的调节有着及其
  • 虚拟现实虚拟现实(英语:virtual reality,缩写VR),简称虚拟技术,也称虚拟环境,是利用电脑模拟产生一个三维空间的虚拟世界,提供用户关于视觉等感官的模拟,让用户感觉仿佛身历其境,可以即时、没
  • 血压反射血压反射(英语:baroreflex、日语:血壓反射機能)或血管压力感受器反射(英语:baroreceptor reflex)是身体内的其中一种生命征象恒定机制,功能是确保体内的血压长时间维持在稳定的区间,