孙子算经

《孙子算经》，中国南北朝数学著作，《算经十书》之一。孙子算经的确切成书年代不详。学者根据书中事物出现的时间，估计孙子算经成书于南北朝。全书共分三卷：详细的讨论了度量衡的单位和筹算的制度和方法。筹算在春秋战国时代已经运用，但在古代数学著作如算数书、九章算术等书中都不曾记载算筹的使用方法；孙子算经第一次详细地记述筹算的布算规则，：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，百万相当”，此外又说明用空位表示零。。在进行乘法时，“凡乘之法：重置其位，上下相观，头位有十步，至十有百步，至百有千步，至千以上 命下所得之数列于中。言十即过，不满，自如头位。乘讫者，先去之下位；乘讫者，则俱 退之。六不积，五不只。上下相乘，至尽则已。”。《孙子算经》明确说明“先识其位”的位值概念，和“逢十进一”的十进位制。除法法则：“凡除之法：与乘正异乘得在中央，除得在上方，假令六为法，百为实，以六除百，当进之二等，令在正百下。以六除一，则法多而实少，不可除，故当退就十位，以法除实，言一六而折百为四十，故可除。若实多法少，自当百之，不当复退，故或步法十者，置于十百位（头位有空绝者，法退二位。余法皆如乘时，实有余者，以法命之，以法为母， 实余为子。”主要是关于分数的应用题，包括面积、体积、等比数列等计算题，大致都在《九章》中论述的范围之内；对后世的影响最为深远，如下卷第31题即著名的“鸡兔同笼”问题，后传至日本，被改为“鹤龟算”（据藤原松三郎之《日本数学史概要》）。今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉、兔各几何？答曰：雉二十 三，兔一十二。术曰：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三 除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。又术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。下卷第26题“物不知数”为后来的“大衍求一术”的起源，被看作是中国数学史上最有创造性的成就之一，称为中国余数定理： 今有物，不知其数。三三数之，賸二；五五数之，賸三；七七数之，賸二。问：物几 何？答曰：二十三。术曰：三三数之，賸二，置一百四十；五五数之，賸三，置六十三；七七数之，賸二 ，置三十。并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之，賸一，则置七十；五五数之，賸一，则置二十一；七七数之，賸一，则置十五。一百六以上，以一百五 减之，即得。《孙子算经》有新加坡大学数学教授蓝丽蓉的英译本。