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孙子算经
✍ dations ◷ 2025-06-07 00:20:17 #孙子算经
《孙子算经》,中国南北朝数学著作,《算经十书》之一。孙子算经的确切成书年代不详。学者根据书中事物出现的时间,估计孙子算经成书于南北朝。全书共分三卷:详细的讨论了度量衡的单位和筹算的制度和方法。筹算在春秋战国时代已经运用,但在古代数学著作如算数书、九章算术等书中都不曾记载算筹的使用方法;孙子算经第一次详细地记述筹算的布算规则,:“凡算之法,先识其位,一纵十横,百立千僵,千十相望,百万相当”,此外又说明用空位表示零。。在进行乘法时,“凡乘之法:重置其位,上下相观,头位有十步,至十有百步,至百有千步,至千以上 命下所得之数列于中。言十即过,不满,自如头位。乘讫者,先去之下位;乘讫者,则俱 退之。六不积,五不只。上下相乘,至尽则已。”。《孙子算经》明确说明“先识其位”的位值概念,和“逢十进一”的十进位制。除法法则:“凡除之法:与乘正异乘得在中央,除得在上方,假令六为法,百为实,以六除百,当进之二等,令在正百下。以六除一,则法多而实少,不可除,故当退就十位,以法除实,言一六而折百为四十,故可除。若实多法少,自当百之,不当复退,故或步法十者,置于十百位(头位有空绝者,法退二位。余法皆如乘时,实有余者,以法命之,以法为母, 实余为子。”主要是关于分数的应用题,包括面积、体积、等比数列等计算题,大致都在《九章》中论述的范围之内;对后世的影响最为深远,如下卷第31题即著名的“鸡兔同笼”问题,后传至日本,被改为“鹤龟算”(据藤原松三郎之《日本数学史概要》)。今有雉、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问:雉、兔各几何?答曰:雉二十 三,兔一十二。术曰:上置三十五头,下置九十四足。半其足,得四十七,以少减多,再命之,上三 除下三,上五除下五,下有一除上一,下有二除上二,即得。又术曰:上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头,即得。下卷第26题“物不知数”为后来的“大衍求一术”的起源,被看作是中国数学史上最有创造性的成就之一,称为中国余数定理:
今有物,不知其数。三三数之,賸二;五五数之,賸三;七七数之,賸二。问:物几 何?答曰:二十三。术曰:三三数之,賸二,置一百四十;五五数之,賸三,置六十三;七七数之,賸二 ,置三十。并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三数之,賸一,则置七十;五五数之,賸一,则置二十一;七七数之,賸一,则置十五。一百六以上,以一百五 减之,即得。《孙子算经》有新加坡大学数学教授蓝丽蓉的英译本。
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