快子电话

快子电话（Tachyonic antitelephone）是一样理论物理里用来传递讯号到自己过去的假想装置。先由R. C. Tolman在1917提出示范超光速讯号如何和因果律相矛盾。快子是指在狭义相对论架构里以超越光速运动的理论粒子。现今物理学里不可能以超光速传递讯息。粒子物理非常成功的标准模型里没有快子存在。也没有它存在的实验证据。

假设甲正坐在以速度β（<1）离开乙。两者都有以超光速α相互传递讯号的能力。甲向乙发出一个讯号。乙收到讯号后同时向甲发出一个回应。考虑甲和乙分别静止的两个参照系。把乙受到甲讯息此事件设为两参照系的原点。乙在${\displaystyle t=0}$向甲发回应。乙发出的回应的世界线是：

此世界线在甲的参照系内座标可以用劳仑兹变换得到：

在甲的参照系内，甲在${\displaystyle x^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}=L^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}}$静止。${\displaystyle L^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}}$正是乙发出讯号时甲和原点的距离，所以：

因此

留意这只是相对论速度加法公式的应用。

当初甲发出的那个讯号需时${\displaystyle \frac{L^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}}{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}}$到达乙。所以甲从发出讯号到收到回应共历时：

当${\displaystyle \mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}>\frac{2\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{1+{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^2}}$，。也就是甲在发出讯号之前就收到乙回信。整个过程的世界线在右图。

另外甲在:

给乙发讯号。在乙参照系内，此事发生在：

当${\displaystyle \mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}>\frac{1}{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}}$，${\displaystyle t_0>0}$。也就是乙收到的讯号来自他的未来。