戴德金和

戴德金和（Dedekind sum）是数学家戴德金在跟戴德金η函数有关的工作中提出的。

定义这个函数，首先要定义${\displaystyle ((x))}$：若${\displaystyle x}$是整数，${\displaystyle ((x))=0}$，否则为${\displaystyle x-<!--\; -\; -->-<!--\; -\; -->0.5}$，其中${\displaystyle }$是最大而又不大于${\displaystyle x}$的整数。

对于非零整数${\displaystyle h,k}$，戴德金和${\displaystyle s(h,k)}$定义为 ${\displaystyle s(h,k)=\underset{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}=0}{\overset{k-<!--\; -\; -->1}{\sum <!--\; \sum \; -->}}((\frac{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}{k}))((\frac{h\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}{k}))}$

若${\displaystyle h,k}$互质且均大于0，有${\displaystyle s(h,k)=\frac{1}{4k}\underset{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}=1}{\overset{k-<!--\; -\; -->1}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\cot <!--\; \; -->\left(\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}h\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}{k}\right)\cot <!--\; \; -->\left(\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}{k}\right)}$