黎曼级数定理

✍ dations ◷ 2025-07-11 23:35:09 #级数,数学定理,置换

黎曼级数定理(亦称黎曼重排定理),是一个有关于无穷级数性质的数学定理,得名于19世纪德国著名数学家波恩哈德·黎曼。黎曼级数定理说明,如果一个实数项无穷级数若是条件收敛的,它的项在重新排列后,重新排列后的级数收敛的值可以收敛到任何一个给定的值,甚至发散。

许多有限项级数具有的性质,在一般的无穷级数不一定满足,例如一般的有限项级数可以重新排列各项,其级数和不会改变,但在无穷级数中,只有绝对收敛的无穷级数才可以重新排列各项而不改变收敛值。

给定无穷级数 n = 1 a n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}} ,使得如果 n N {\displaystyle n\geq N} ,则重排后的级数∑  ()之和有以下几种可能:

更一般的说,给定一个有限维度实向量空间,考虑其向量组成的收敛级数,则重排级数之和的集合为的仿射子空间。

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