黎曼级数定理

✍ dations ◷ 2025-06-09 16:40:51 #级数,数学定理,置换

黎曼级数定理（亦称黎曼重排定理），是一个有关于无穷级数性质的数学定理，得名于19世纪德国著名数学家波恩哈德·黎曼。黎曼级数定理说明，如果一个实数项无穷级数若是条件收敛的，它的项在重新排列后，重新排列后的级数收敛的值可以收敛到任何一个给定的值，甚至发散。

许多有限项级数具有的性质，在一般的无穷级数不一定满足，例如一般的有限项级数可以重新排列各项，其级数和不会改变，但在无穷级数中，只有绝对收敛的无穷级数才可以重新排列各项而不改变收敛值。

给定无穷级数 $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ ，使得如果 $n\geq N$ ，则重排后的级数∑ ₍₎之和有以下几种可能：

更一般的说，给定一个有限维度实向量空间，考虑其向量组成的收敛级数，则重排级数之和的集合为的仿射子空间。

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