帕斯卡矩阵

✍ dations ◷ 2025-12-02 10:34:43 #矩阵,组合数学

帕斯卡矩阵是以组合数为元素的矩阵。

${\begin{pmatrix}1&1&1&1&1\\0&1&2&3&4\\0&0&1&3&6\\0&0&0&1&4\\0&0&0&0&1\end{pmatrix}}$ ${\begin{pmatrix}1&1&1&1&1\\0&1&2&3&4\\0&0&1&3&6\\0&0&0&1&4\\0&0&0&0&1\end{pmatrix}}$

${\begin{pmatrix}1&0&0&0&0\\1&1&0&0&0\\1&2&1&0&0\\1&3&3&1&0\\1&4&6&4&1\end{pmatrix}}$ ${\begin{pmatrix}1&0&0&0&0\\1&1&0&0&0\\1&2&1&0&0\\1&3&3&1&0\\1&4&6&4&1\end{pmatrix}}$

${\begin{pmatrix}1&1&1&1&1\\1&2&3&4&5\\1&3&6&10&15\\1&4&10&20&35\\1&5&15&35&70\end{pmatrix}}$ ${\begin{pmatrix}1&1&1&1&1\\1&2&3&4&5\\1&3&6&10&15\\1&4&10&20&35\\1&5&15&35&70\end{pmatrix}}$

其中 $S_{n}=L_{n}U_{n}$ $S_{n}=L_{n}U_{n}$

帕斯卡对称矩阵 $S_{n}$ $S_{n}$ 的元素为：

$S_{n}$ $S_{n}$ 的迹为：

帕斯卡下三角矩阵 $L_{6}$ $L_{6}$ 的逆为：

帕斯卡矩阵可从超对角矩阵的指数构造出来：

映射出正负相间的伯努利数：

利用帕斯卡矩阵的逆求解线性方程与等幂求和问题，例如：

相关

粘膜黏膜是生物体（口腔、器官、胃、肠、尿道等器官里面）中由上皮组织和结缔组织构成的膜状结构。其结缔组织部分被称为固有层，其上皮组织部分被称为上皮，内有血管和神经，能分泌黏液。
平移对称性在仿射几何，平移（translation）是将物件的每点向同一方向移动相同距离。它是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种。它可以视为将同一个向量加到每点上，或将坐标系统的中心移动所
亚硝胺亚硝胺、亚硝酸胺（Nitrosamine）是一类通式为R1N(–R2)–N=O的胺化合物，其大部分成员都属强致癌物。亚硝胺广泛应用于化妆品、杀虫剂与树脂的生产。其中N,N'-二亚硝基五亚甲基四
电灯泡电灯或称电火，是人造光源之一，是种将电能转化为光能的设备，用于指示或者照明。其中，用电流把常常以钨制成的灯丝加热到白炽状态后用来发光的灯叫白炽灯。灯泡内填充了卤素和惰性
openEHR FoundationOpenEHR（中文:开放电子健康档案），是开放的医疗卫生信息标准规范，它描述了管理和存储，检索和交换的电子健康纪录(EHRs)数据。在开放电子健康档案中，一个人的健康数据存储是一个“
临界质量临界质量（Critical mass）是指维持核子连锁反应所需的裂变材料质量。不同的可裂变材料，受核子的性质（如裂变横切面）、物理性质、物料型状、纯度、是否被中子反射物料包围、是否有
交互记忆交互记忆（Transactive memory），是最早由丹尼尔·韦格纳（英语：Daniel Wegner）于1985年提出的心理学假说，以作为对像团体迷思这种早期的集体智慧理论的一种回应。交互记忆系统是一种
俄罗斯总理俄罗斯总理，正式名称为俄罗斯联邦政府主席（俄语：Председатель Правительства，中文也称俄罗斯联邦政府总理或俄罗斯联邦总理）是俄罗斯联邦政府的首脑，俄
尼川元气尼川元气（日语：あまかわげんき、1984年11月27日－）是日本的贝斯手。大阪府松原市出身。现在是flumpool的贝斯手。
道包什区坐标：47°11′00″N 19°19′00″E / 47.1833°N 19.3167°E / 47.1833; 19.3167道包什区（匈牙利语：Dabasi járás），是匈牙利的一个区，位于该国北部，由佩斯州负责管辖，首府设于道包