帕斯卡矩阵

✍ dations ◷ 2025-07-27 11:35:47 #矩阵,组合数学

帕斯卡矩阵是以组合数为元素的矩阵。

${\begin{pmatrix}1&1&1&1&1\\0&1&2&3&4\\0&0&1&3&6\\0&0&0&1&4\\0&0&0&0&1\end{pmatrix}}$ ${\begin{pmatrix}1&1&1&1&1\\0&1&2&3&4\\0&0&1&3&6\\0&0&0&1&4\\0&0&0&0&1\end{pmatrix}}$

${\begin{pmatrix}1&0&0&0&0\\1&1&0&0&0\\1&2&1&0&0\\1&3&3&1&0\\1&4&6&4&1\end{pmatrix}}$ ${\begin{pmatrix}1&0&0&0&0\\1&1&0&0&0\\1&2&1&0&0\\1&3&3&1&0\\1&4&6&4&1\end{pmatrix}}$

${\begin{pmatrix}1&1&1&1&1\\1&2&3&4&5\\1&3&6&10&15\\1&4&10&20&35\\1&5&15&35&70\end{pmatrix}}$ ${\begin{pmatrix}1&1&1&1&1\\1&2&3&4&5\\1&3&6&10&15\\1&4&10&20&35\\1&5&15&35&70\end{pmatrix}}$

其中 $S_{n}=L_{n}U_{n}$ $S_{n}=L_{n}U_{n}$

帕斯卡对称矩阵 $S_{n}$ $S_{n}$ 的元素为：

$S_{n}$ $S_{n}$ 的迹为：

帕斯卡下三角矩阵 $L_{6}$ $L_{6}$ 的逆为：

帕斯卡矩阵可从超对角矩阵的指数构造出来：

映射出正负相间的伯努利数：

利用帕斯卡矩阵的逆求解线性方程与等幂求和问题，例如：

相关

卜卜部，就汉字索引来说，是为部首之一，康熙字典214个部首中的第二十五个（两划的则为第十九个）。就中文而言，卜部归于两划部首。卜部从上、下、右方都可为部字，且无其他部首可用者将部
奥古斯塔市奥古斯塔（英语：Augusta）是美国佐治亚州的其中一个城市。高尔夫美国名人赛的举办场地奥古斯塔高尔夫球俱乐部位于这里。历史 | 经济 | 地理 | 州长亚特兰大阿普林县 | 阿特
平方納米平方纳米(符号为nm²)是面积的公制单位(SI Unit)，其定义是“边长为1纳米的正方形的面积”。(1cm²=1000000nm²) (1mm²=100nm²) (1µm²=0.000001nm²)平方尧米、平方佑米（Y
吹毛求疵的批评批评(Criticize)也称为评论(Judge)，意思是指出事物的优点和缺点，从而作为改善事物的提议，不过有时会用批评来表示只指出事物缺点的情形。进行评论的人称为评论员。
二酰甘油二酸甘油酯（英语：diacylglycerol，或称为甘油二酯，英语：diglyceride，二酰基甘油，缩写DAG）是一类由两个脂肪酸链和一个甘油分子通过酯键形成的甘油酯。二酸甘油酯有两种类型：1,2-二酸甘
姊妹姐妹，也作姊妹，指女性同辈，同一父亲或母亲所生的女性，也可用于同父异母或同母异父所生女性身上。年长的为姐，年幼的为妹。虽然这个术语通常指的是血缘关系，但它有时被用来指称非血
赫伯特·胡佛大楼赫伯特·胡佛大楼（Herbert C. Hoover Building）是美国商务部的华盛顿哥伦比亚特区总部。该建筑位于西北区宪法大道1401号，所在街区南到宪法大道，北到宾夕法尼亚大道，西到15街，东到
赤贫极端贫穷（英语：Extreme poverty）即赤贫，指贫穷的最严重状况，亦即一个人无法获致生存所需的基本需求，包括食物，水，衣物，住屋，卫生设备，教育与健康医疗。为掌握世界各国极端贫穷的人数，世
德维·尤妮达·英达·萨里德维·尤妮达·英达·萨里（印尼语：Devi Yunita Indah Sari，1997年6月10日－），印度尼西亚女子羽毛球运动员。2016年12月，萨里出战尼泊尔羽毛球国际系列赛女子单打以及女子双打项目，在
脱藩脱藩是指日本江户时代的武士从藩中脱离而成为浪人的行为。虽然在战国时代，臣下违抗主命的行为常有发生，但进入江户时代后，将脱藩视为“以臣下之身背叛主上”而无法原谅的风潮高