函数方程

✍ dations ◷ 2024-12-24 10:55:38 #数学分析,方程,函数

函数方程是含有未知函数的方程。函数方程可以有一个解,可以无解,也可以有多个解,甚至可以有无穷多个解。

的解是伽玛函数。

函数方程与代数方程、微分方程不同,并没有普遍的解法。所以这个分支也没能发展起来。如上述的解为Gamma函数和初等函数的方程的解法完全不同。

对于二元函数方程,对其变量赋予特殊值的做法较多。

例子:解函数方程 f ( x + y ) 2 = f ( x ) 2 + f ( y ) 2 {\displaystyle f(x+y)^{2}=f(x)^{2}+f(y)^{2}} f ( x ) 2 = 0 {\displaystyle f(x)^{2}=0} ,所以 f ( x ) = 0 {\displaystyle f(x)=0} 是唯一的解。

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