二元小波转换

✍ dations ◷ 2025-08-02 14:24:14 #信号处理

二元小波转换(Dyadic Wavelet Transform)是缩放以二的级数为基底且取样过后的小波转换，但时间没有取样。

$\mathrm {f}$ ${\mathrm {f}}$ 的二元小波转换的定义为：

它也定义了一个稳定(stable)、完整(complete)的表示式，如果它的Heisenberg boxes囊括了所有的频率轴，也就是存在一个 $\mathrm {A}$ ${\mathrm {A}}$ 和 $\mathrm {B}$ ${\mathrm {B}}$ 使得

所有的二元小波都是 $L^{2}(R)$ $L^{2}(R)$ 的 frame (Frames are a stable, possibly redundant, representation of signals.)。

快速二元小波转换 (Fast Dyadic Wavelet Transform, FDWT) 使用与快速小波转换(Fast Wavelet Transform)相同的滤波器来进行转换，但是差别在于不需要再进行次采样(subsampling)，时常用在撷取音乐讯号的Onset。

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