希格斯机制

在标准模型里，希格斯机制（英语：Higgs mechanism）是一种生成质量的机制，能够使基本粒子获得质量。为什么费米子、W玻色子、Z玻色子具有质量，而光子、胶子的质量为零？:361-368希格斯机制可以解释这问题。希格斯机制应用自发对称性破缺来赋予规范玻色子质量。在所有可以赋予规范玻色子质量，而同时又遵守规范理论的可能机制中，这是最简单的机制。:378-381根据希格斯机制，希格斯场遍布于宇宙，有些基本粒子因为与希格斯场之间相互作用而获得质量。

更仔细地解释，在规范场论里，为了满足局域规范不变性，必须设定规范玻色子的质量为零。由于希格斯场的真空期望值不等于零，造成自发对称性破缺，因此规范玻色子会获得质量，同时生成一种零质量玻色子，称为戈德斯通玻色子，而希格斯玻色子则是伴随着希格斯场的粒子，是希格斯场的振动。通过选择适当的规范，戈德斯通玻色子会被抵销，只存留带质量希格斯玻色子与带质量规范矢量场。:378-381

费米子也是因为与希格斯场相互作用而获得质量，但它们获得质量的方式不同于W玻色子、Z玻色子的方式。在规范场论里，为了满足局域规范不变性，必须设定费米子的质量为零。通过汤川耦合，费米子也可以因为自发对称性破缺而获得质量。:689ff

本条目的数学表述内容需要读者了解一些量子场论的知识。所有方程都遵守爱因斯坦求合约定。按照粒子物理学惯例，采用CGS单位制为物理量的单位，并且设定光速与约化普朗克常数的数值为${\displaystyle 1}$。

1964年，分别有三组研究小组几乎同时地独立研究出希格斯机制，其中，一组为弗朗索瓦·恩格勒和罗伯特·布绕特，另一组为彼得·希格斯，第三组为杰拉德·古拉尼、卡尔·哈庚和汤姆·基博尔。古拉尼于1965年、希格斯于1966年又各自更进一步发表论文探讨这模型的性质。这些论文表明，假若将规范不变性理论与自发对称性破缺的概念以某种特别方式连结在一起，则规范玻色子必然会获得质量。1967年，史蒂文·温伯格与阿卜杜勒·萨拉姆首先应用希格斯机制来打破电弱对称性，并且表述希格斯机制怎样能够并入稍后成为标准模型一部分的谢尔登·格拉肖的电弱理论。

六位物理学者分别发表的三篇论文，在《物理评论快报》50周年庆祝文献里被公认为里程碑论文。2010年，他们又荣获理论粒子物理学樱井奖。

因为“亚原子粒子质量的生成机制理论，促进了人类对这方面的理解，并且最近由欧洲核子研究组织属下大型强子对撞机的超环面仪器及紧凑μ子线圈探测器发现的基本粒子证实”，恩格勒、希格斯荣获2013年诺贝尔物理学奖。

U(1)希格斯机制是一种很简单的赋予质量的机制，适用于U(1)规范场论。U(1)规范场论的规范变换涉及到相位变换：${\displaystyle \mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}\to <!--\; \to \; -->{\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}^{\prime }=e^{i\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}$；其中，${\displaystyle \mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}$是复值希格斯场，${\displaystyle \mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}$是相位。这种变换是U(1)变换，所涉及的是阿贝尔群，因此是一种“阿贝尔希格斯机制”。

假定遍布于宇宙的希格斯场是由两个实函数${\displaystyle {\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_1}$、${\displaystyle {\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_2}$组成的复值标量场${\displaystyle \mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}$：

其中，${\displaystyle x^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}=\left(ct,x_1,x_2,x_3\right)}$是四维坐标。

对于这自旋为零、质量为${\displaystyle m}$、势能为${\displaystyle V({\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}^{\ast <!--\; \ast \; -->}\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->})}$的标量场，克莱因-戈尔登拉格朗日量${\displaystyle \mathcal{L}}$为:16-17

暂时假设质量项目不存在，则克莱因-戈尔登拉格朗日量的形式变为

其中，${\displaystyle {\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}=\left(\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{x}^0},\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{x}^1},\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{x}^2},\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{x}^3}\right)}$是四维导数算子。

这是个波动方程，可以用来描述电磁波处于位势的物理行为。从这方程，似乎找不到任何质量的蛛丝马迹。

对于全域相位变换${\displaystyle \mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}\to <!--\; \to \; -->{\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}^{\prime }=e^{i\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}$，由于相位${\displaystyle \mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}$是常数，拉格朗日量${\displaystyle \mathcal{L}}$具有全域规范不变性：

但是，假设${\displaystyle \mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}$是变数，随着时空坐标不同而改变：

其中，${\displaystyle q}$是电荷。

则为了要满足局域规范不变性，必须将${\displaystyle \mathcal{L}}$的偏导数${\displaystyle {\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}}$改换为协变导数${\displaystyle {\mathcal{D}}_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}}$，这变换与前面提到的相位变换合称为“规范变换”：:691

其中，${\displaystyle A_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}}$是规范矢量场。

当做局域相位变换时，规范矢量场${\displaystyle A_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}}$变换为

这样，对于局域相位变换，拉格朗日量${\displaystyle \mathcal{L}}$具有不变性：

为了要满足规范场论的局域规范不变性，必须添加规范矢量场${\displaystyle A_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}}$，连带地也要添加规范矢量场自由传播时的普罗卡拉格朗日量（Proca Lagrangian）：

其中，${\displaystyle F^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}\equiv <!--\; \equiv \; -->{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{A}^{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}{A}^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}}$。

注意到${\displaystyle F^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}}$满足局域规范不变性，但是${\displaystyle A_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{A}^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}}$无法满足局域规范不变性，因此必须设定质量${\displaystyle m=0}$。一般而言，为了满足局域规范不变性，所有规范玻色子的质量都必须设定为零。对于传递电磁相互作用的光子与传递强相互作用的胶子，它们都是零质量规范玻色子，所以这理论结果与它们的性质相符合。但是对于传递弱相互作用的W玻色子与Z玻色子，这两种规范玻色子的质量分别为80Gev、91Gev！这理论结果与实验结果有天壤之别。这显露出规范理论对于这论题的严重不足，希格斯机制可以弥补这不足。

总结，表达为以下形式的拉格朗日量${\displaystyle \mathcal{L}}$满足局域规范不变性：

量子力学的真空与一般认知的真空不同。在量子力学里，真空并不是全无一物的空间，虚粒子会持续地随机生成或湮灭于空间的任意位置，这会造成奥妙的量子效应。将这些量子效应纳入考量之后，空间的最低能量态，是在所有能量态之中，能量最低的能量态，又称为基态或“真空态”。最低能量态的空间才是量子力学的真空。

设想某种对称群变换，只能将最低能量态变换为自己，则称最低能量态对于这种变换具有“不变性”，即最低能量态具有这种对称性。尽管一个物理系统的拉格朗日量对于某种对称群变换具有不变性，并不意味着它的最低能量态对于这种对称群变换也具有不变性。假若拉格朗日量与最低能量态都具有同样的不变性，则称这物理系统对于这种变换具有“外显的对称性”；假若只有拉格朗日量具有不变性，而最低能量态不具有不变性，则称这物理系统的对称性被自发打破，或者称这物理系统的对称性被隐藏，这现象称为“自发对称性破缺”。:116-117

如右图所示，假设在墨西哥帽（sombrero）的帽顶有一个圆球。这个圆球是处于旋转对称性状态，对于绕着帽子中心轴的旋转，圆球的位置不变。这圆球也处于局部最大引力势的状态，极不稳定，稍加摄动，就可以促使圆球滚落至帽子谷底的任意位置，因此降低至最小引力势位置，使得旋转对称性被打破。尽管这圆球在帽子谷底的所有可能位置因旋转对称性而相互关联，圆球实际实现的帽子谷底位置不具有旋转对称性──对于绕着帽子中心轴的旋转，圆球的位置会改变。:203在帽子谷底有无穷多个不同、简并的最低能量态，都具有同样的最低能量。对于绕着帽子中心轴的旋转，会将圆球所处的最低能量态变换至另一个不同的最低能量态，除非旋转角度为360°的整数倍数，所以，圆球的最低能量态对于旋转变换不具有不变性，即不具有旋转对称性。总结，这物理系统的拉格朗日量具有旋转对称性，但最低能量态不具有旋转对称性，因此出现自发对称性破缺现象。:203

假定希格斯势的形式为

其中，${\displaystyle \mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}$、${\displaystyle \mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}$都是正值常数。

则这物理系统只有一个最低能量态，其希格斯场为零（${\displaystyle {\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_{vac}=0}$）

对于这自旋为零、质量为零、势能为${\displaystyle V({\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}^{\ast <!--\; \ast \; -->}\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->})}$的标量场${\displaystyle \mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}$，克莱因-戈尔登拉格朗日量${\displaystyle \mathcal{L}}$为:16-17

注意到这拉格朗日量的第一个项目是动能项目。

由于拉格朗日量对于局域相位变换${\displaystyle \mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}\to <!--\; \to \; -->{\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}^{\prime }=e^{i\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}$具有不变性，而最低能量态对于局域相位变换也具有不变性：

所以，这物理系统对于局域相位变换具有外显的对称性。

假定希格斯势的形式为

其中，${\displaystyle \mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}$、${\displaystyle \mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}$都是正值常数。

如墨西哥帽绘图所示，这势能的猜想形状好似一顶墨西哥帽。希格斯势与拉格朗日量在${\displaystyle {\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}}}$、${\displaystyle {\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_{\mathrm{I}\mathrm{M}}}$空间具有旋转对称性。位于z-坐标轴的帽顶为希格斯势的局域最大值，其复值希格斯场为零（${\displaystyle \mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}=0}$），但这不是最低能量态；在帽子的谷底有无穷多个简并的最低能量态。从无穷多个简并的最低能量态中，物理系统只能实现出一个最低能量态，标记这最低能量态为${\displaystyle {\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_{vac}}$。这物理系统的拉格朗日量对于局域相位变换${\displaystyle \mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}\to <!--\; \to \; -->{\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}^{\prime }=e^{i\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}$具有不变性，即在${\displaystyle {\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}}}$、${\displaystyle {\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_{\mathrm{I}\mathrm{M}}}$空间具有旋转对称性，而最低能量态${\displaystyle {\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_{vac}}$对于局域相位变换不具有不变性：

通常，${\displaystyle {\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_{vac}}$不等于${\displaystyle {\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_{vac}^{\prime }}$，除非角弧${\displaystyle \mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}$是${\displaystyle 2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}$的整数倍数。所以，这物理系统对于局域相位变换的对称性被自发打破。

以数学来表述，最低能量态处于势能的最低值，对应的希格斯场真空期望绝对值${\displaystyle ⟨<!--\; ⟨\; -->|\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}|{⟩<!--\; ⟩\; -->}_{vac}}$可以从势能的公式求得：

所以，希格斯场的真空期望绝对值${\displaystyle ⟨<!--\; ⟨\; -->|\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}|{⟩<!--\; ⟩\; -->}_{vac}}$为

为了简化表达式，设定常数${\displaystyle v=\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}/\sqrt{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}}$。对于这物理系统，存在有无穷多最低能量态，这些最低能量态在${\displaystyle \mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}$-复平面形成一个半径为${\displaystyle v/\sqrt{2}}$的圆圈。物理系统的状态只能实现出一个最低能量态，称这最低能量态的位置为希格斯场的真空期望值。不影响论述的一般性，选择真空期望值${\displaystyle ⟨<!--\; ⟨\; -->\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}{⟩<!--\; ⟩\; -->}_{vac}}$为

这动作打破了其在${\displaystyle {\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}}}$、${\displaystyle {\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_{\mathrm{I}\mathrm{M}}}$空间的旋转对称性。设定两个实函数${\displaystyle {\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_1}$、${\displaystyle {\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_2}$来标纪对于最低能量态的涨落所产生的量子场：

在量子场论里，这些涨落的量子场可以诠释为真实的粒子。将量子场的公式代入拉格朗日量，

经过一番计算，取至${\displaystyle {\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_i}$的二次方，可以得到新形式

仔细分析${\displaystyle \mathcal{L}}$的新形式。前两个项目是标量场${\displaystyle {\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_1}$的动能项目${\displaystyle \frac{1}{2}({\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_1)({\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_1)}$与质量项目${\displaystyle {\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}^2{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_1^2}$，这标量场${\displaystyle {\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_1}$即是质量为${\displaystyle \sqrt{2}\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}$的希格斯玻色子，是希格斯场对于最低能量态在径向方面的涨落。第三个项目是标量场${\displaystyle {\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_2}$

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