控制变量法

控制变量法（英语：control variates）是在蒙特卡洛方法中用于减少方差的一种技术方法。该方法通过对已知量的了解来减少对未知量估计的误差。

假设要估计的参数为${\displaystyle \mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}$个样本${\displaystyle u_1,\cdots <!--\; \cdots \; -->,u_n}$，该估计可表示为

此时，我们引入控制变量${\displaystyle g(U)=1+U}$，其已知期望值为${\displaystyle \mathbb{E}={\int <!--\; \int \; -->}_0^1(1+x)\mathrm{d}x=\frac{3}{2}}$。由此，可以得到新的估计

以下为${\displaystyle n=1500}$并使用估计的最优系数${\displaystyle c^{\star <!--\; \star \; -->}\approx <!--\; \approx \; -->0.4773}$时，一次蒙特卡洛模拟所给出的积分估计值：