首页 >
麦克斯韦-玻尔兹曼统计
✍ dations ◷ 2025-06-28 19:12:21 #麦克斯韦-玻尔兹曼统计
麦克斯韦—玻尔兹曼统计是描述独立定域粒子体系分布状况的统计规律。所谓独立定域粒子体系指的是这样一个体系:粒子间相互没有任何作用,互不影响,并且各个不同的粒子之间都是可以互相区别的,在量子力学背景下只有定域分布粒子体系中的粒子是可以相互区分的,因此这种体系被称为独立定域粒子体系。而在经典力学背景下,任何一个粒子的运动都是严格符合力学规律的,有着可确定的运动轨迹可以相互区分,因此所有经典粒子体系都是定域粒子体系,在近独立假设下,都符合麦克斯韦-玻尔兹曼统计。因而符合麦克斯韦—玻尔兹曼统计分布的粒子,当他们处于某一分布
{
N
j
}
{displaystyle left{N_{j}right}}
(“某一分布”指这样一种状态:即在能量为
{
ϵ
j
}
{displaystyle left{epsilon _{j}right}}
的能级上同时有
N
j
{displaystyle N_{j}}
个粒子存在着,不难想象,当从宏观观察体系能量一定的时候,从微观角度观察体系可能有很多种不同的分布状态,而且在这些不同的分布状态中,总有一些状态出现的几率特别的大,而其中出现几率最大的分布状态被称为最可几分布)时,体系总状态数为:我们想要求出数列
N
i
{displaystyle N_{i}}
在什么条件之下
W
{displaystyle W}
会得到极大值, 但我们要注意的是数列
N
i
{displaystyle N_{i}}
必须满足粒子总数固定且能量固定的条件。利用
W
{displaystyle W}
或
ln
(
W
)
{displaystyle ln(W)}
来求出粒子分配时最概然分布的条件是等价的,然而基于数学上的理由,我们取后者的极大值会较为方便。由于
N
i
{displaystyle N_{i}}
并非完全独立,因此我们采用拉格朗日乘数法以求出
ln
(
W
)
{displaystyle ln(W)}
的极值。令利用斯特灵公式作为阶乘的近似
N
!
≈
N
N
e
−
N
{displaystyle N!approx N^{N}e^{-N}}
,我们得到:代入
ln
(
W
)
{displaystyle ln(W)}
,有最后我们得到根据拉氏乘法原则,我们对
f
(
N
1
,
N
2
,
.
.
.
,
N
n
)
{displaystyle f(N_{1},N_{2},...,N_{n})}
的每一项
N
i
{displaystyle N_{i}}
做偏微分,并令其等于0。即利用其他热力学的方法可以证明 β = 1/kT (
k
{displaystyle k}
是玻尔兹曼常数;T 是绝对温标 )并且 α = -μ/kT ( μ 是化学势)最后我们得到:由于量子统计在数学处理上非常困难,因此在处理实际问题时经常引入一些近似条件,使费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计退化成为经典的麦克斯韦-玻尔兹曼统计。
相关
- ssRNA(-)核糖核酸病毒(英语:RNA virus),又称RNA病毒,其遗传物质为RNA,这些核糖核酸通常是单链RNA(ssRNA),但是也可能是双链RNA(dsRNA)。由RNA病毒感染造成的著名人类疾病包括艾滋病(AIDS)、埃博
- CEST欧洲中部夏令时间(英语:Central European Summer Time,简称CEST)比世界标准时间(UTC)早两个小时的时区名称之一。它被大部分欧洲国家和部分北非国家在夏天采用,冬季这些国家使用欧
- 斑丘疹丘疹(英语:papule),为局限性、实质性、直径小于1cm的表浅隆起性皮损。丘疹表面可扁平(如扁平疣(英语:flat wart))、圆形脐凹状(如传染性软疣)或粗糙不平呈乳头状,颜色可呈紫红色(如扁平
- NaCl氯化钠(化学式:NaCl),是一种离子化合物。钠离子和氯离子的原子质量分别为22.99和35.45g/mol。也就是说100g的氯化钠中含有39.34 g的钠和 60.66 g的氯。氯化钠是海水中盐分的主要
- 田昭武田昭武(1927年6月-),中国著名电化学家,福建省福州市螺洲人。著名物理化学家田中群之父。先后就读于福建师院附属第二小学、福州第一中学、永安中学和厦门大学化学系。毕业后留校,
- 大仙翁仔大仙翁仔,又称大仙尪仔、大神尪仔、神将、将爷,是台湾庙会及绕境活动中常见的阵头表演之一。在表演过程中,演出者会将自身套入依据不同神祇模样制作的大型人偶,并通常会配合北管
- 三教三教,又称儒释道,在中国乃至东亚的传统文化中指的是儒教(儒家)、佛教(释教)、道教三家,无宗教。三教概念的发展,魏晋南北朝是一个阶段,唐宋是一个阶段,元明清又是一个阶段。在最初,虽然
- 邮购新娘邮购新娘(英语:Mail-order bride)是指透过婚姻中介在纸本目录、网络、电视、或其他形式的广告宣传,并由男方从中挑选,并借此出嫁的女性。这是一个带有贬义的用语,具有冒犯性。一般
- 阿塔纳索夫-贝瑞计算机阿塔纳索夫-贝瑞计算机(Atanasoff–Berry Computer,通常简称ABC计算机)是世界上第一台电子数字计算设备。这台计算机在1937年设计,不可编程,仅仅设计用于求解线性方程组,并在1942
- 亨利·卡文狄西亨利·卡文迪什(英语:Henry Cavendish,又译亨利·卡文迪许、亨利·卡文狄西、亨利·卡文迪西,1731年10月10日-1810年2月24日),英国物理学家、化学家。他首次对氢气的性质进行了细致